LeetCode（38）： 報數

Easy！

題目描述：

報數序列是指一個整數序列，按照其中的整數的順序進行報數，得到下一個數。其前五項如下：

1.     1
2.     11
3.     21
4.     1211
5.     111221

1 被讀作  "one 1"  ("一個一") , 即 11。
11 被讀作 "two 1s" ("兩個一"）, 即 21。
21 被讀作 "one 2",  "one 1" （"一個二" ,  "一個一") , 即 1211。

給定一個正整數 n ，輸出報數序列的第 n 項。

注意：整數順序將表示為一個字符串。

示例 1:

輸入: 1
輸出: "1"

示例 2:

輸入: 4
輸出: "1211"

解題思路：

題目描述的不是很清楚，其實就是第i+1個字符串是第i個字符串的讀法，第一字符串為 “1”

比如第四個字符串是1211，它的讀法是 1個1、1個2,2個1，因此第五個字符串是111221。

第五個字符串的讀法是：3個1、2個2、1個1，因此第六個字符串是312211                  

......

簡單的模擬就可以。

這道計數和讀法問題還是第一次遇到，看似挺復雜，其實仔細一看，算法很簡單，就是對於前一個數，找出相同元素的個數，把個數和該元素存到新的string里。

C++解法一：

class Solution {
public:
    string countAndSay(int n) {
        if (n <= 0) return "";
        string res = "1";
        while (--n) {
            string cur = "";
            for (int i = 0; i < res.size(); ++i) {
                int cnt = 1;
                while (i + 1 < res.size() && res[i] == res[i + 1]) {
                    ++cnt;
                    ++i;
                }
                cur += to_string(cnt) + res[i];
            }
            res = cur;
        }
        return res;
    }
}; 

其實我們可以發現字符串中永遠只會出現1,2,3這三個字符，假設第k個字符串中出現了4，那么第k-1個字符串必定有四個相同的字符連續出現，假設這個字符為1，則第k-1個字符串為x1111y。第k-1個字符串是第k-2個字符串的讀法，即第k-2個字符串可以讀為“x個1,1個1,1個y” 或者“*個x,1個1,1個1,y個*”，這兩種讀法分別可以合並成“x+1個1,1個y” 和 “*個x，2個1，y個*”，代表的字符串分別是“(x+1)11y” 和 "x21y"，即k-1個字符串為“(x+1)11y” 或 "x21y"，不可能為“x1111y”.

比如將前12個數字打印一下，發現一個很有意思的現象，不管打印到后面多少位，出現的數字只是由1,2和3組成，網上也有人發現了並分析了原因 （http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3776356.html），前12個數字如下：

1 1
1
2 1 1
1 1 2 2 1
1 2 2 1 1
3 1 1 2 2 2 1
1 1 3 2 1 3 2 1 1
1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1
3 2 1 1 3 1 1 1 2 3 1 1 3 1 1 2 2 1 1
1 1 3 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 1 3 2 1 1 3 2 1 2 2 2 1
1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 1 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 1 3 1 2 1 1 3 2 1 1