LeetCode（22）：括號生成

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題目描述：

給出 n 代表生成括號的對數，請你寫出一個函數，使其能夠生成所有可能的並且有效的括號組合。

例如，給出 n = 3，生成結果為：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

解題思路：

這道題給定一個數字n，讓生成共有n個括號的所有正確的形式，對於這種列出所有結果的題首先還是考慮用遞歸Recursion來解。

由於字符串只有左括號和右括號兩種字符，而且最終結果必定是左括號3個，右括號3個，所以我們定義兩個變量left和right分別表示剩余左右括號的個數。

如果在某次遞歸時，左括號的個數大於右括號的個數，說明此時生成的字符串中右括號的個數大於左括號的個數，即會出現')('這樣的非法串，所以這種情況直接返回，不繼續處理。

如果left和right都為0，則說明此時生成的字符串已有3個左括號和3個右括號，且字符串合法，則存入結果中后返回。

如果以上兩種情況都不滿足，若此時left大於0，則調用遞歸函數，注意參數的更新，若right大於0，則調用遞歸函數，同樣要更新參數。代碼如下：

C++解法一：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
        return res;
    }
    void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector<string> &res) {
        if (left > right) return;
        if (left == 0 && right == 0) res.push_back(out);
        else {
            if (left > 0) generateParenthesisDFS(left - 1, right, out + '(', res);
            if (right > 0) generateParenthesisDFS(left, right - 1, out + ')', res);
        }
    }
};

再來看一種方法，這種方法是CareerCup書上給的方法，感覺也是蠻巧妙的一種方法，該方法的思想是找左括號，每找到一個左括號，就在其后面加一個完整的括號，最后再在開頭加一個()，就形成了所有的情況，需要注意的是，有時候會出現重復的情況，所以我們用set數據結構，好處是如果遇到重復項，不會加入到結果中，最后我們再把set轉為vector即可。

n＝1:    ()

n=2:    (())    ()()

n=3:    (()())    ((()))    ()(())    (())()    ()()() 

C++解法二：

 

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        set<string> t;
        if (n == 0) t.insert("");
        else {
            vector<string> pre = generateParenthesis(n - 1);
            for (auto a : pre) {
                for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
                    if (a[i] == '(') {
                        a.insert(a.begin() + i + 1, '(');
                        a.insert(a.begin() + i + 2, ')');
                        t.insert(a);
                        a.erase(a.begin() + i + 1, a.begin() + i + 3);
                    }
                }
                t.insert("()" + a);
            }
        }
        return vector<string>(t.begin(), t.end());
    }
};