風格遷移又稱風格轉換，直觀的說就是給輸入的圖像假濾鏡，但是又不同於傳統濾鏡。風格遷移基於人工智能，但是每個風格都是由真正的藝術家作品訓練。只要給定原始圖片，並且選擇藝術家的風格圖片，就能把原始圖片轉換成相應的藝術家風格的圖片。
風格遷移的要求：
1：要求生成的圖片在內容，細節上盡量與輸入圖片相似。
2：要求生成圖片在分割上盡可能與風格圖片相似。
因此我們定義兩個損失函數 content loss 和 style loss 分別衡量着兩個指標。
圖像的內容和風格含義廣泛，並且沒有嚴格的數學定義，具有很大程度的主觀性，因此很難表示。
content loss 使用逐像素計算差值，又稱pixel-wise loss,追求生成的圖片和原始的圖片逐像素的差值盡可能的小。這種做法有很多不合理的地方，還有一種感知損失(perceptual loss).可以參考這個博客：https://blog.csdn.net/stdcoutzyx/article/details/54025243
在執行風格遷移時，我們並不要求生成圖片的像素和原始圖片中的每個像素都一樣，我們最求的是生成圖片和原圖片具有相同的特征，因此我們使用中間層作為我們的目標，希望原圖片和風格遷移后的目標圖片盡可能相似。即將深層模型中的某些層的輸出作為圖像的知覺特征。
我們使用Gram矩陣來表示圖像的風格特征。對於每一張圖片C X H X W
C表示卷積核的通道數
H X W 卷積核通過學習后輸出的H X W代表這張圖片的feature map
格拉姆矩陣可以看做feature之間的偏心協方差矩陣（即沒有減去均值的協方差矩陣），在feature map中，每個數字都來自於一個特定濾波器在特定位置的卷積，因此每個數字代表一個特征的強度，而Gram計算的實際上是兩兩特征之間的相關性，哪兩個特征是同時出現的，哪兩個是此消彼長的等等，同時，Gram的對角線元素，還體現了每個特征在圖像中出現的量，因此，Gram有助於把握整個圖像的大體風格。有了表示風格的Gram Matrix，要度量兩個圖像風格的差異，只需比較他們Gram Matrix的差異即可。總之， 格拉姆矩陣用於度量各個維度自己的特性以及各個維度之間的關系。內積之后得到的多尺度矩陣中，對角線元素提供了不同特征圖各自的信息，其余元素提供了不同特征圖之間的相關信息。這樣一個矩陣，既能體現出有哪些特征，又能體現出不同特征間的緊密程度[2]。
該論壇最后還說明
Activation maps就是在feature maps后加一個激活函數
參考【3】
其中上圖第一個公式中的 F(i,j)表示第 i 個 feature map的第k 個像素點
關於Gram矩陣還有以下三點值得注意：
1 Gram矩陣的計算采用了累加的形式，拋棄了空間信息。一張圖片的像素隨機打亂之后計算得到的Gram Matrix和原圖的Gram Matrix一樣。所以認為Gram Matrix所以認為Gram Matrix拋棄了元素之間的空間信息。
2 Gram Matrix的結果與feature maps F 的尺寸無關，只與通道個數有關，無論H,W的大小如何，最后Gram Matrix的形狀都是CXC
3 對於一個C X H X W的feature maps，可以通過調整形狀和矩陣乘法運算快速計算它的Gram Matrix。即先將F調整到 C X (HW)的二維矩陣，然后再計算F 和F的轉置。結果就為Gram Matrix
Gram Matrix的特點：
注重風格紋理，忽略空間信息
參考博客及書籍：
1 深度學習框架pytorch入門及實踐 陳雲
2 https://www.zhihu.com/question/36514939/answer/67810216
3 https://www.zhihu.com/question/49805962?from=profile_question_card