數據結構7: 循環鏈表(約瑟夫環)的建立及C語言實現

 

鏈表的使用，還可以把鏈表的兩頭連接，形成了一個環狀鏈表，稱為循環鏈表。

和它名字的表意一樣，只需要將表中最后一個結點的指針指向頭結點，就形成了一個環。

圖1 循環鏈表

循環鏈表和動態鏈表相比，唯一的不同就是循環鏈表首尾相連，其他都完全一樣。

實際應用：約瑟夫環問題

約瑟夫環問題，是一個經典的循環鏈表問題，題意是：已知 n 個人（以編號1，2，3，…，n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍，從編號為 k 的人開始順時針報數，數到 m 的那個人出列；他的下一個人又從 1 還是順時針開始報數，數到 m 的那個人又出列；依次重復下去，要求找到最后出列的那個人。

例如有 5 個人，要求從編號為 3 的人開始，數到 2 的那個人出列：

出列順序依次為：

編號為 3 的人開始數 1，然后 4 數 2，所以 4 先出列；
4 出列后，從 5 開始數 1，1 數 2，所以 1 出列；
1 出列后，從 2 開始數 1，3 數 2，所以 3 出列；
3 出列后，從 5 開始數 1，2 數 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 出列。

完整代碼

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node
{
　　int number;
　　struct node *next;
}person;

person *initLink(int n)
{
　　person * head = (person*)malloc(sizeof(person));
　　head->number = 1;
　　head->next = NULL;
　　person *cyclic = head;
　　for (int i=2; i<=n; i++) 
　　{
　　　　person *body = (person*)malloc(sizeof(person));
　　　　body->number = i;
　　　　body->next = NULL;
　　　　cyclic->next = body;
　　　　cyclic = cyclic->next;
　　}
　　cyclic->next = head;　　//首尾相連

　　return head;
}

void findAndKillK(person *head, int k, int m)
{ 
　　person *tail = head;
　　//找到鏈表第一個結點的上一個結點，為刪除操作做准備
　　while (tail->next != head) 
　　{
　　　　tail = tail->next;
　　}
　　person *p = head;
　　//找到編號為k的人
　　while (p->number!=k) 
　　{
　　　　tail=p;
　　　　p=p->next;
　　}
　　//從編號為k的人開始，只有符合p->next==p時，說明鏈表中除了p結點，所有編號都出列了，
　　while (p->next!=p) 
　　{
　　　　//找到從p報數1開始，報m的人，並且還要知道數m-1de人的位置tail，方便做刪除操作。
　　　　for (int i=1; i<m; i++) 
　　　　{
　　　　　　tail = p;
　　　　　　p = p->next;
　　　　}

　　　　tail->next = p->next;　　//從鏈表上將p結點摘下來
　　　　printf("出列人的編號為:%d\n", p->number);
　　　　free(p); 
　　　　p = tail->next;//繼續使用p指針指向出列編號的下一個編號，游戲繼續
　　}
　　printf("出列人的編號為:%d\n", p->number);
　　free(p);
}

int main() 
{
　　printf("輸入圓桌上的人數n:");
　　int n;
　　scanf("%d", &n);
　　person *head = initLink(n);
　　printf("從第k人開始報數(k>1且k<%d)：", n);
　　int k;
　　scanf("%d", &k);
　　printf("數到m的人出列：");
　　int m;
　　scanf("%d", &m);
　　findAndKillK(head, k, m);

　　return 0;
}

輸出結果：

輸入圓桌上的人數n:5
從第k人開始報數(k>1且k<5)：3
數到m的人出列：2
出列人的編號為:4
出列人的編號為:1
出列人的編號為:3
出列人的編號為:2
出列人的編號為:5

 

總結

循環鏈表和動態鏈表唯一不同在於它的首尾連接，這也注定了在使用循環鏈表時，附帶的最多的操作就是遍歷鏈表。

在遍歷的過程中，尤其要注意循環鏈表雖然首尾相連，但並不表示該鏈表沒有第一個節點和最后一個結點。所以，不要隨意改變頭指針的指向。