花了大概3天時間，了解，理解，推理KMP算法，這里做一次總結！希望能給看到的人帶來幫助！！
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1.什么是KMP算法？
在主串Str中查找模式串Pattern的方法中，有一種方式叫KMP算法
KMP算法是在模式串字符與主串字符匹配失配時，利用已經匹配的模式串字符子集的最大塊對稱性，讓模式串盡量后移的算法。
這里有3個概念：失配，已經匹配的模式串子集，塊對稱性
失配和隱含信息
在模式串的字符與主串字符比較的過程中，字符相等就是匹配，字符不等就是失配；
隱含信息是，失配之前，都是匹配。
在主串S[0，100]中查找模式串P[0，6]，從下標0開始查找，在下標為5的位置失配，記為P[0，5]失配，則有
P[5]!=S[5]，又有S[0，4]=P[0，4]
則P[0,4]都是匹配的！
已經匹配的模式串子集
接上一例，模式串是P[0，6]，而P[0，4]都是匹配的，所以，已經匹配的模式串子集有
Pcs={ P[0，4]，P[0，3]，P[0，2]，P[0，1]，P[0] }
2.塊對稱性
什么是塊對稱性？
塊對稱性，就是字符串前綴，后綴重疊；
比如： a b c d a b c
前綴：除了最后一個字母外，所有的前綴子集；
如： a，ab，abc，abcd，abcda，abcdab
后綴：除了第一個字母外，所有的后綴子集
如： bcdabc，cdabc，dabc，abc，bc，c
這里前綴abc和后綴abc重合
可以把這個重合看做，相對於綠塊對稱，所以叫它塊對稱性
塊對稱有很多種；比如：
咦？大家都在一水平排，怎么有一個飛起來了？
飛起來那個將在利用最大快對稱性 小節講解。
塊對稱性有什么特點？
特點：擁有塊對稱性的字符串至少有2塊對稱重合的的部分；
分析，對稱是修飾，重合是關鍵。而且重合的是前綴和后綴。
如何利用塊對稱性？
模式串如圖，如果模式串和主串Str匹配的過程中，在l這失配即P[0，7]失配，你會怎樣？
分析，
第一，模式串的P[0，6]和主串放入S[0，6]是完全匹配的
第二，P[0，6]串是塊對稱的！
因為P[0，6]剛好有塊對稱性，我可以把前綴abc移動到后綴abc的位置，然后讓d與主串去匹配，這樣就利用快對稱性了對吧？
總結，可以在P[7]失配時，看失配字符的最大前綴P[0，6]是否有塊對稱性，如果有，我們就可以向右移動模式串，讓左邊的重合前綴移動到右邊的重合后綴，再讓模式串和主串比較！
利用最大塊對稱性？什么意思？
什么是KMP算法小節里，說KMP是在模式串與主串匹配失配時，利用已經匹配的模式串子集的最大塊對稱性，盡量讓模式串右移！這里的利用最大塊對稱性是什么意思？
這里利用最大塊對稱性意味着可能發生遞歸！
把上個案例的d換成k，如下圖：
KMP算法會預先計算出模式串所有前綴子集中哪些前綴有塊對稱性，在這些有塊對稱性的前綴的后一個字符失配時，利用其塊對稱性；
比如本例中P[0，6]有塊對稱性，那么在P[0，7]也就是l失配時，
會先利用P[0，6]的塊對稱性，即P[0，2]和P[4，6]相遇於字符P[3]塊對稱，
如果不行，會看P[0，2]塊對稱重合的部分有沒有塊對稱性，
有，就利用；以此類推，一直遞歸到沒有塊對稱性為止。
塊對稱長度的意義-編程
第一次移動中，3是什么？塊對稱重合長度，也是下次開始比較的位置！
第二次移動中，1是什么？塊對稱重合長度，也是下次開始比較的位置！
3.next數組推導-計算塊對稱性
單獨的塊對稱性是沒有意義的，塊對稱性必須結合上失配，才能利用塊對稱性！
所以，應該計算出Pattern所有前綴子集失配時的塊對稱性！放到一個叫next[]數組的地方！
如何計算呢？
next數組是計算失配時的塊對稱性，
當第1個字符失配時，壓根就沒有前綴后綴的說法，所以有next[0]是不存在塊對稱性的，記為next[0]=-1；
當第2個字符失配時，它的子集只有1個字符，也是沒有前綴后綴，沒有塊對稱性，所以記為next[1]=0；
再看圖，對於值k，已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1，則有next[j] = k。
next[j] = k代表了什么呢？
代表在Pj之前，有長度為k的塊對稱性，有2個長度為k的重合部分。
總結一下，前提條件如下：
條件1.next[0]是不存在的，next[1]=0；
條件2.對於下標值k，已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1，則有next[j] = k。
next[]數組是從0開始被初始的，如果我們能推導出next[j+1] = 什么，是不是就可以計算出next[]數組？ 是吧
下面來推導next[j+1]
已知：
p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1，==》 next[j] = k
如果pk與pj匹配，
則有p0 p1, ..., pk-1,pk = pj-k pj-k+1, ..., pj-1pj，==》 next[j+1] = k+1;
原來有2個長度為k的對稱重合部分，pk與pj匹配后，2個長度為k對稱重合的部分又有了1對字符重合，所以有next[j+1]=k+1；
再看圖，next[j]=k，當pj失配時，下一次用pk去和主串匹配；所以next[j]的實際意義是，當pj失配時，下一次應該用哪個字符去和主串匹配！！
條件3.next[ ]數組的值就是當次失配時，下一次匹配的位置！
如果pk與pj不匹配，next[j+1]=?
next[j+1]的實際意義是，p[0，j+1]的pj+1失配時，p[0，j]的塊對稱重合長度，也是下一次匹配時應該用模式串的哪個字符與主串匹配，哪個字符的下標就是next[j+1]。
具體詳參塊對稱長度的意義-編程
下一次用哪個字符比較呢？
設a1=p0 p1,...,pk-1，a2=pj-k pj-k+1,...,pj-1；a1==a2
當pk與pj不匹配時，不能用a1替換a2，如圖綠叉；
因為a2是離與主串最近的部分，所以這時候應該分析a2是否有塊對稱性，
如果a2有塊對稱性，那么a1也有塊對稱性，如圖綠框；
所以，這時應該分析p[0，k]的塊對稱性，也就是next[k]。
設x1與x2關於綠框對稱；
x3與x4關於綠框對稱；
那么把x1移動到x4的位置，是不是就可以最大利用上；
所以next[j+1]=next[k]；
總結一下
If ( p[k] == p[j] ) next[j+1]=k+1
else next[k+1]= next[k]
4.參考文獻
https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827
http://www.codeceo.com/kmp-next-array.html
https://www.zhihu.com/question/21474082 next數組推導
https://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426 next數組推到原則
KMP中，計算目標查詢串T的next[]數組是關鍵；
https://zhuanlan.zhihu.com/p/24274982
https://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426
http://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/24649304