假設主串：S: S[1] S[2] S[3] ……S[n]
模式串：T: T[1] T[2] T[3]…..T[m]
現在我們假設主串第i 個字符與模式串的第j(j<=m)個字符‘失配’后，主串第i 個字符與模式串的第k(k<j)個字符繼續比較,此時就有S[i] != T[j]
主串: S[1]...S[i-j+1]...S[i-1]S[i]...
||(匹配) || ≠
模式串: T[1]... T[j-1] T[j]
由此，可以得到關系式如下
T[1]T[2]T[3]...T[j-1] = S[i-j+1]...S[i-1]
由於S[i] != T[j],接下來S[i]將與T[k]繼續比較，則模式串中的前k-1咯字符串必須滿足下列關系式，並且不可能存在k'>k滿足下列關系式:
T[1]T[2]T[3]...T[k-1] = S[j-k+1]S[j-k+2]...S[i-1] (k<j)
也就是說：
主串： S[1]...S[i-k+1]S[i-k+2]...S[i-1]S[i]...
|| || || ?(待比較)
模式串： T[1] T[2]... T[k-1] T[k]
現在可以把前面的關系綜合總結如下
S[1]...S[i-j+1]...S[i-k+1]S[i-k+2]...S[i-1]S[i]...
|| || || || ≠
T[1]... T[j-k+1] T[j-k+2]... T[j-1] T[j]
|| || || ?
T[1] T[2] ... T[k-1] T[k]
現在唯一的任務就是如何求k了，通過一個next函數求。
/* pku3461(Oulipo), hdu1711(Number Sequence) 這個模板 字符串是從0開始的 Next數組是從1開始的 */ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int N = 1000002; int next[N]; char S[N], T[N]; int slen, tlen; void getNext() { int j, k; j = 0; k = -1; next[0] = -1; while(j < tlen) if(k == -1 || T[j] == T[k]) next[++j] = ++k; else k = next[k]; } /* 返回模式串T在主串S中首次出現的位置 返回的位置是從0開始的。 */ int KMP_Index() { int i = 0, j = 0; getNext(); while(i < slen && j < tlen) { if(j == -1 || S[i] == T[j]) { i++; j++; } else j = next[j]; } if(j == tlen) return i - tlen; else return -1; } /* 返回模式串在主串S中出現的次數 */ int KMP_Count() { int ans = 0; int i, j = 0; if(slen == 1 && tlen == 1) { if(S[0] == T[0]) return 1; else return 0; } getNext(); for(i = 0; i < slen; i++) { while(j > 0 && S[i] != T[j]) j = next[j]; if(S[i] == T[j]) j++; if(j == tlen) { ans++; j = next[j]; } } return ans; } int main() { int TT; int i, cc; cin>>TT; while(TT--) { cin>>S>>T; slen = strlen(S); tlen = strlen(T); cout<<"模式串T在主串S中首次出現的位置是: "<<KMP_Index()<<endl; cout<<"模式串T在主串S中出現的次數為: "<<KMP_Count()<<endl; } return 0; } /* test case 4 aaaaaa a abcd d aabaa b */
下面是幾個例子
HDU 1711
找子串首次出現的位置：
#include<stdio.h> int a[1000010],b[10010]; int next[10010]; int n,m; void getNext() { int j,k; j=0; k=-1; next[0]=-1; while(j<m) { if(k==-1||b[j]==b[k]) next[++j]=++k; else k=next[k]; } } //返回首次出現的位置 int KMP_Index() { int i=0,j=0; getNext(); while(i<n && j<m) { if(j==-1||a[i]==b[j]) { i++; j++; } else j=next[j]; } if(j==m) return i-m+1; else return -1; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]); printf("%d\n",KMP_Index()); } return 0; }
/* POJ 3461 Oulipo 統計子串出現的次數 */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; char W[10010],T[1000010]; int wlen,tlen; int next[10010]; void getNext() { int j,k; j=0; k=-1; next[0]=-1; while(j<wlen) { if(k==-1||W[j]==W[k]) { next[++j]=++k; } else k=next[k]; } } int KMP_count() { int ans=0; int i,j=0; if(wlen==1&&tlen==1) { if(W[0]==T[0])return 1; else return 0; } getNext(); for(i=0;i<tlen;i++) { while(j>0&&T[i]!=W[j]) j=next[j]; if(W[j]==T[i])j++; if(j==wlen) { ans++; j=next[j]; } } return ans; } int main() { freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); int tcase; scanf("%d",&tcase); while(tcase--) { scanf("%s%s",&W,&T); wlen=strlen(W); tlen=strlen(T); printf("%d\n",KMP_count()); } return 0; }
/* POJ 1611 Period Sample Input 3 aaa 12 aabaabaabaab 0 Sample Output Test case #1 2 2 3 3 Test case #2 2 2 6 2 9 3 12 4 題意就是求一個字符串中的重復子串 */ #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1000010; char str[MAXN]; int next[MAXN]; int n; void getNext() { int j,k; j=0; k=-1; next[0]=-1; while(str[j]!='\0') { if(k==-1||str[j]==str[k]) { j++; k++; if(j%(j-k)==0&&j/(j-k)>1) printf("%d %d\n",j,j/(j-k)); next[j]=k; } else k=next[k]; } } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); // freopen("out.txt","w",stdout); int iCase=0; while(scanf("%d",&n),n) { iCase++; scanf("%s",&str); printf("Test case #%d\n",iCase); getNext(); printf("\n"); } return 0; }