一、堆排序介紹
來源百度百科：
堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序算法，它是選擇排序的一種。可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。
前面我已經有二叉樹入門的文章了，當時講解的是二叉查找樹，那上面所說的完全二叉樹是怎么樣的一種二叉樹呢？？還有滿二叉樹又是怎么的一種二叉樹呢？？甚至還有完滿二叉樹？？
- 完全二叉樹： 除了最后一層之外的其他每一層都被完全填充，並且所有結點都保持向左對齊。
- 滿二叉樹：除了葉子結點之外的每一個結點都有兩個孩子，每一層(當然包含最后一層)都被完全填充。
- 完滿二叉樹：除了葉子結點之外的每一個結點都有兩個孩子結點。
下面用圖來說話：
- 完全二叉樹(Complete Binary Tree)：
- 滿二叉樹(Perfect Binary Tree)：
- 完滿二叉樹(Full Binary Tree)：
參考資料：
簡單來說：堆排序是將數據看成是完全二叉樹、根據完全二叉樹的特性來進行排序的一種算法
- 最大堆要求節點的元素都要不小於其孩子，最小堆要求節點元素都不大於其左右孩子
- 那么處於最大堆的根節點的元素一定是這個堆中的最大值
這里我們討論最大堆：當前每個父節點都大於子節點
完全二叉樹有個特性：左邊子節點位置 = 當前父節點的兩倍 + 1，右邊子節點位置 = 當前父節點的兩倍 + 2
二、堆排序體驗
現在我們有一個完全二叉樹：左子樹和右子樹都符合最大堆-->父>子
但是我們會發現：根元素所在的數並不符合，明顯的是：1是小於7的
我們就對其進行交換，交換完之后我們會發現：右子樹又不符合了～
因為，右子樹變成了這樣：
最后，我們將右子數的最大值也交換到右子樹的根元素上
於是我們第一次的建堆操作就完成了！
可以發現的是：一次堆建立完之后，我們的最大值就在了堆的根節點上
隨后將堆頂最大值和數組最后的元素進行替換，我們就完成了一趟排序了。
接下來，剩下的數不斷進行建堆，交換就可以完成我們的堆排序了
.........建堆，交換....建堆，交換...建堆，交換...建堆，交換..
三、堆排序代碼實現
比較當前父節點是否大於子節點，如果大於就交換，直到一趟建堆完成～
/**
* 建堆
*
* @param arrays 看作是完全二叉樹
* @param currentRootNode 當前父節點位置
* @param size 節點總數
*/
public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {
if (currentRootNode < size) {
//左子樹和右字數的位置
int left = 2 * currentRootNode + 1;
int right = 2 * currentRootNode + 2;
//把當前父節點位置看成是最大的
int max = currentRootNode;
if (left < size) {
//如果比當前根元素要大，記錄它的位置
if (arrays[max] < arrays[left]) {
max = left;
}
}
if (right < size) {
//如果比當前根元素要大，記錄它的位置
if (arrays[max] < arrays[right]) {
max = right;
}
}
//如果最大的不是根元素位置，那么就交換
if (max != currentRootNode) {
int temp = arrays[max];
arrays[max] = arrays[currentRootNode];
arrays[currentRootNode] = temp;
//繼續比較，直到完成一次建堆
heapify(arrays, max, size);
}
}
}
值得注意的是：在上面體驗堆排序時，我們是左子樹和右子數都是已經有父>子這么一個條件的了。
- 顯然，一個普通的數組並不能有這種條件(父>子)，因此，我們往往是從數組最后一個元素來進行建堆
/**
* 完成一次建堆，最大值在堆的頂部(根節點)
*/
public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {
// 從數組的尾部開始，直到第一個元素(角標為0)
for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arrays, i, size);
}
}
完成第一次建堆之后，我們會發現最大值會在數組的首位：
接下來不斷建堆，然后讓數組最后一位與當前堆頂(數組第一位)進行交換即可排序：
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
//每次建堆就可以排除一個元素了
maxHeapify(arrays, arrays.length - i);
//交換
int temp = arrays[0];
arrays[0] = arrays[(arrays.length - 1) - i];
arrays[(arrays.length - 1) - i] = temp;
}
四、總結
堆排序是比其他排序要難一點，他用到了完全二叉樹這么一個特性來進行排序，代碼實現上也比其他排序要復雜一點。
參考資料：
各類知識點總結
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- 92頁的Mybatis
- 129頁的多線程
- 141頁的Servlet
- 158頁的JSP
- 76頁的集合
- 64頁的JDBC
- 105頁的數據結構和算法
- Spring家族
- Hibernate
- AJAX
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