概念：
后綴表達式是相較於中綴表達式而言的，像我們平時寫的2+3*(4-(5+6))/7就是一個中綴表達式，那么如何將之變為后綴表達式呢？后綴表達式如何用來求解呢？
先來第一個問題（中綴->后綴）：
變為后綴表達式方法(規則)：
1.遇到操作數：直接添加到后綴表達式中
2.棧為空時，遇到運算符，直接入棧
3.遇到左括號：將其入棧
4.遇到右括號：執行出棧操作，並將出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括號，左括號不輸出。
5.遇到其他運算符：加減乘除：彈出所有優先級大於或者等於該運算符的棧頂元素，然后將該運算符入棧。
6.最終將棧中的元素依次出棧，輸出。
用一個實例來分析：
X = 2+3*(4-(5+6))/7
1、遇到操作數2，添加到后綴表達式中 2 （此時的后綴表達式，下同）
2、棧為空，遇到加號‘+’，將‘+’入棧 2
3、遇到操作數3，添加到后綴表達式中 23
4、遇到操作符‘*’，棧頂為‘+’，‘*’優先級大於‘-’，不出棧，‘*’入棧 23
5、遇到左括號‘（’，直接入棧。 23
6、遇到操作數4，添加到后綴表達式中 234
7、遇到減號‘-’，棧頂為‘（’，‘-’入棧 234
8、遇到左括號‘（’，直接入棧。 234
9、遇到操作數5，添加到后綴表達式中 2345
10、遇到加號‘+’，棧頂為‘（’， ‘+’入棧 2345
11、遇到操作數6，添加到后綴表達式中 23456
12、遇到右括號‘）’(不入棧)，出棧‘+’，出棧‘（’（不添加到后綴表達式中） 23456+
13、遇到右括號‘）’(不入棧)，出棧‘-’，出棧‘（’（不添加到后綴表達式中） 23456+-
14、遇到‘/’，棧頂為‘*’， ‘/’優先級大於‘*’，將‘*’出棧 23456+-*
15、遇到操作時7，添加到后綴表達式中 23456+-*7
16、把棧中剩下的符號都出棧 23456+-*7/+
代碼實現：
char* postfix_expression(string str)
{
char *temp=new char(100);
int j=0;
for(int i=0; i<str.size(); i++)
{
if(str[i]>='0' && str[i]<='9')
temp[j++]=str[i];
else
{
if(str[i]==')')
{
while(S_c.top()!='(')
{
temp[j++] = S_c.top();
S_c.pop();
}
S_c.pop();
}
//如果符號是*或/高優先級，彈出所有*和/
else if(str[i]=='*'||str[i]=='/')
{
if(!S_c.empty())
if(S_c.top()=='*'||S_c.top()=='/')
{
temp[j++] = S_c.top();
S_c.pop();
}
S_c.push(str[i]);
}
//如果符號是+或-低優先級，彈出所有*/+-
else if(str[i]=='+'||str[i]=='-')
{
if(!S_c.empty())
if(S_c.top()=='*'||S_c.top()=='/'||S_c.top()=='+'||S_c.top()=='-')
{
temp[j++] = S_c.top();
S_c.pop();
}
S_c.push(str[i]);
}
else
S_c.push(str[i]);
}
}
while(!S_c.empty())
{
temp[j++] = S_c.top();
S_c.pop();
}
return temp;
}
第二個問題，如何使用后綴表達式來解表達式
后綴表達式已經將計算的優先順序排好，只需要將后綴表達式的數字逐個入棧，直到遇到符號，將前棧頂兩個元素運算放回棧頂即可。
以上面的后綴表達式為例：
23456+-*7/+
上代碼~
#include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <stack> using namespace std; stack<int> S_n; stack<char> S_c;
//上面的后綴表達式轉換函數 char* postfix_expression(string str)； int main() { string str; char *pe; int temp; cin>>str; //將str轉為后綴表達式 pe = postfix_expression(str); for(int i=0; i<strlen(pe); i++) { if(pe[i]>='0'&&pe[i]<='9') { S_n.push(pe[i]-'0'); } else if(pe[i]=='*') { temp = S_n.top(); S_n.pop(); temp *= S_n.top(); S_n.pop(); S_n.push(temp); } else if(pe[i]=='/') { temp = S_n.top(); S_n.pop(); temp = S_n.top()/temp; S_n.pop(); S_n.push(temp); } else if(pe[i]=='+') { temp = S_n.top(); S_n.pop(); temp += S_n.top(); S_n.pop(); S_n.push(temp); } else if(pe[i]=='-') { temp = S_n.top(); S_n.pop(); temp = S_n.top()-temp; S_n.pop(); S_n.push(temp); } } cout<<pe<<endl; cout<<S_n.top()<<endl; return 0; }
運行結果：
