這是一道動態規划題，和昨天的取硬幣還有最長公共字串有點類似。
1.題目描述:
某國為了防御敵國的導彈襲擊，發展出一種導彈攔截系統。但是這種導彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以后每一發炮彈都不能高於前一發的高 度。某 天，雷達捕捉到敵國的導彈來襲。由於該系統還在試用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所有的導彈。輸入導彈依次飛來的高度（雷達給出的高度數據是不大於30000的正整數），計算這套系統最多能攔截多少導彈，如果要攔截所有導彈最少要配備多少套這種導彈攔截系統。
輸入格式一行，為導彈依次飛來的高度。
輸出格式兩行，分別是最多能攔截的導彈數與要攔截所有導彈最少要配備的系統數。
2.樣例輸入
300 207 155 300 299 170 158 65
3.樣例輸出
6
2
4.算法思想:
我們遇到這道題目，我們自己算的話就是，先從300開始，然后比較207比300小能攔截，155比207小能攔截，65比155小能攔截，這一趟是能攔截4 個導彈。然后暴力求出每次最多能攔截的導彈數，再比較最大的，這是我們平時的暴力破解思維。但是，這樣想想要多少次循環，也太麻煩了。當然最后最多能攔截的是300 300 299 170 158 65這六種。我們應該想到動態規划，動態規划只是一種工具。這道題目怎么用到動態規划呢?動態規划其實就是填矩陣，之前在別的博客上看到求最長子序列的時候填的是二維數組，當然這題也一樣是。怎么填呢?在求最長公共子串時從頭開始遍歷，如果想等，則加1，不等則繼續是這個，這道題目呢如下，動態規划要從底部開始動態規划。
300 207 155 300 288 299 170 158 65
6 4 2 5 4 4 3 2 1
剛開始一直沒有思路，但是仔細想一下，發現我300比207大，最大序列加一，207比155大加1，但是300不比155大，這時候怎么辦，就要遞歸遍歷。但是我從末尾看，只要65是1個長度，只要158大於65，那么158肯定是第二個長度，170大於158，是第3個長度，299大於170，第4個長度，但是288沒有299大，前面比較，比170大，所以等於170的長度+1。300比299大，所以長度等於299的長度+1,155比65大，所以155等於65的長度+1,這就得到了狀態轉移方程。動態規划問題，不管是不是上升序列，都要進行判斷，這道題呢是怎么判斷的？這個導彈和之前的導彈比較，如果這個導彈比大於之前的並且它的temp值也是最大的，保存這個下標，然后讓temp[k] = temp[z] + 1，即得到了最后的結果，所以一定要搞清楚動態規划轉移方程。
具體代碼示例
package 藍橋杯;
/*
*
300 207 155 165 288 299 170 158 65
5 4 2 3 4 4 3 2 1
*/
public class 導彈問題 {
static int weizhi[] = {500,700,300,207,155,165,288,299,170,158,65};
public static void main(String[] args) {
//記錄最大的位置
int temp[] = new int[weizhi.length];
temp[weizhi.length-1] = 1;
f(temp,weizhi.length-2); //從第7個位置開始
for(int i=0;i<weizhi.length;i++) {
System.out.println(temp[i]);
}
}
private static void f(int[] temp, int k) {
if(k==-1) {
return;
}
int max=0;
int z = 0;
for(int i=k+1;i<=weizhi.length-1;i++) {
if(weizhi[i]<weizhi[k]) {
if(temp[i]>max) {
max = temp[i];
z = i;
}
}
temp[k] = temp[z]+1;
f(temp, k-1);
}
}
}