南大算法設計與分析課程OJ答案代碼（1）中位數附近2k+1個數、任意兩數之和是否等於給定數

問題1

用來測試的，就不說了

問題2：中位數附近2k+1個數

給出一串整型數 a₁,a₂,...,a_n 以及一個較小的常數 k，找出這串數的中位數 m 和最接近 m 的小於等於 m 的 k 個數，以及最接近 m 的大於等於 m 的 k 個數。將這 2k+1 個數按升序排序后輸出。

中位數定義：如果數串的大小是偶數 2j，中位數是從小到大排列的第 j 個數；如果數串的大小是奇數 2j+1，中位數是從小到大排列的第 j+1 個數。

輸入

第一行是 k 的值和數串的長度 n。

第二行是以空格隔開的 n 個整型數，最后一個數后面有空格。

輸出

按升序排列的 2k+1 個數，以空格分開，最后一個數后面沒有空格。結果可能出現重復的數。

思路

　　這題如果直接排序再輸出是會超時的，排序算法的復雜度為nlgn，后來按照快排的思想做通過了。

　　先以快排的思想找出中位數，復雜度為n（遞歸方程為T(n)=T(n/2)+n，用代入法就可以證明），（由於快排是隨機選取一個數做標准，所以我們在排完一次后需要判斷所選標准和中位數的差距，接着在子區間內繼續尋找中位數，選取到中位數后返回，具體看searchmid函數，應該寫得很簡潔了）

　　按照快排的思想，我們已經將數組分為小於中位數的區間，中位數，大於中位數的區間。根據題目，所給的k很小，再根據選擇排序的思想在左右兩區間各選取k個數即可。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;

//使用快速排序的思路，找出中間數，first和last為區間，pos為要尋找有序狀態下的第幾個數
int searchmid(vector<int>& v,int first, int last, int pos) {
    int left = first;
    int key = last;
    for (int i = first; i <= last; ++i) {
        if (v[i] < v[key]) {
            swap(v[i], v[left]);
            left++;
        }
    }
    swap(v[left], v[key]);
    if (left < pos)
        return searchmid(v, left+1, last, pos);
    else if (left > pos)
        return searchmid(v,first,left-1,pos);
    return left;
}

int main()
{
    int k,length;
    cin >> k;
    cin >> length;
    vector<int> v(length,0);
    int pos = 0, num;
    while (cin >> num) {
        v[pos] = num;
        pos++;
    }

    /*int k = 0;
    vector<int> v = {34, 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
    int length = v.size();*/

    vector<int> result;
    int index = searchmid(v, 0, length-1, length/2 - 1 + length%2);
    //在數組前一部分尋找k個小於等於v[index]的數
    for (int j = 0; j < k; ++j) {
        int max = INT_MIN;
        int max_pos;
        for (int i = 0; i < index-j; ++i) {
            if (v[i] > max) {
                max = v[i];
                max_pos = i;
            }
        }
        swap(v[max_pos],v[index-j-1]);
    }
    //在數組后一部分尋找k個大於等於v[index]的數
    for (int j = 0; j < k; ++j) {
        int min = INT_MAX;
        int min_pos;
        for (int i = index + j + 1; i < length; ++i) {
            if (v[i] < min) {
                min = v[i];
                min_pos = i;
            }
        }
        swap(v[min_pos],v[index+j+1]);
    }
    for (int i = index - k; i <= index + k; i++) {
        cout << v[i] ;
        if (i != index + k)
            cout << " ";
    }
    /*cout << endl;

    sort(v.begin(), v.end());
    for (auto h : v)
        cout << h << " ";
    cout << endl;

    system("pause");*/
    return 0;
}

 問題3：任意兩數之和是否等於給定數

題目描述

給定一個 int 數組 arr，元素按照升序排列且各不相同。另外有一個目標數 c，請你找出 arr 中所有的數對 a, b，使得 a + b = c。

輸入

輸入為三行，第一行為 arr 的元素個數，第二行為 arr，元素以空格分隔，第三行為目標數 c。

輸出

所有符合條件的數對 a, b。a 和 b 以空格分開，每個數對占據一行。每行中 a < b，所有數對以它的第一個數（也就是 a 的值）升序排列。

思路

直接遍歷判斷，符合條件的直接輸出就可以了。

int main()
{
    int length;
    int target;
    cin >> length;
    vector<int> v(length, 0);
    for (int i = 0; i < length; ++i)
        cin >> v[i];
    cin >> target;

    for (int i = 0; i < length;++i) {
        for (int j = i + 1; j < length; j++) {
            if (v[i] + v[j] == target) {
                cout << v[i];
                cout << " ";
                cout << v[j];
                cout << endl;
            }
        }
    }

    //system("pause");
    return 0;
}