Python回歸分析五部曲（三）—一元非線性回歸

（一）基礎鋪墊

• 一元非線性回歸分析（Univariate Nonlinear Regression）

  • 在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條曲線近似表示，則稱為一元非線性回歸分析。

  • 一元二次方程：

y=a2x2+a1x1+a0x0

• 
  
  • 一元三次方程：

y=a3x3＋a2x2+a1x1+a0x0

• 
  
  • 一元 n 次方程：

y=anxn＋......+a1x1+a0x0

（二）案例－金融場景為例

產品編號	手續費（％）	金融產品銷售額
1	2.2	25.5
2	2.3	22.5
3	2.4	19.5
4	2.5	16.5
5	2.7	13.5
6	3.1	10.5
7	3.6	7.5
8	4.8	4.5
9	7.0	1.5

1.建模邏輯

• 一元非線性回歸方程轉為多元一次回歸方程

例如：y=a2x2+a1x1+a0x0

轉為：y=a2x¯2+a1x¯1+a0x¯0

數據分析部落公眾號（shujudata）

其中：

x¯0=x0

x¯1=x1

x¯2=x2

2.實操

• jacky關鍵點提示：把一元非線性方程轉化為多元線性方程的方法

  • 轉化的方法是PolynomialFeatures類

  • 要確定是一元幾次方程（從圖形中觀察），然后確定degree是幾（多少階的方程）

#---author:朱元祿---
import pandas
data = pandas.read_csv(
    'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
)

x = data[["手續費（％）"]]
y = data[["金融產品銷售額"]]

import matplotlib
font = {
    'family':'SimHei'
}
matplotlib.rc('font',**font)
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
from pandas.plotting import scatter_matrix

scatter_matrix(
    data[["手續費（％）","金融產品銷售額"]],
    alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
)

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

pf = PolynomialFeatures(degree=2)
x_2_fit = pf.fit_transform(x)

lrModel = LinearRegression()
lrModel.fit(x_2_fit,y)

lrModel.score(x_2_fit,y)

x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
lrModel.predict(x_2_predict)