一、二叉樹（Binary Tree)是n（n>=0)個結點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。如圖1就是一棵二叉樹
圖1
二叉樹的特點：
（1）每個結點最多有兩棵子樹，所以二叉樹中不存在度大於2的結點。
（2）左子樹和右子樹是由順序的，次序不能顛倒。
（3）即使樹中某結點只有一棵子樹，也要區分它是左子樹還是右子樹。
二叉樹具有五種基本形態：
（1）空二叉樹；（2）只有一個根結點；（3）根結點只有左子樹；（4）根結點只有右子樹；（5）根結點既有左子樹又有右子樹。
二、特殊二叉樹
1、斜樹：所有的結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹。所有結點都是只有右子樹的二叉樹叫右斜樹。
2、滿二叉樹：在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層上，這樣的二叉樹就稱為滿二叉樹，如圖2。
圖2
滿二叉樹的特點有：
（1）葉子只能出現在最下一層。出現在其他層就不可能達到平衡。
（2）非葉子結點的度一定是2。
（3）在同樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的結點個數最多，葉子樹最多。
3、完全二叉樹：
對一棵具有n個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為i(1<=i<=n)的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹，如圖3。
圖3
完全二叉樹的特點：
（1）葉子結點只能出現在最下兩層。
（2）最下層的葉子一定集中在左部連續位置
（3）倒數二層，若有葉子結點，一定都在右部連續位置。
（4）如果結點度為1，則該結點只有左孩子，即不存在只有右子樹的情況。
（5）同樣結點數的二叉樹，完全二叉樹的深度最小。
注意：滿二叉樹一定是棵完全二叉樹，但完全二叉樹不一定是滿的。
三、二叉樹的性質
1、在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點（i>=1)。
2、深度為K的二叉樹至多有2^k - 1個結點（k>=1)。
3、對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n0， 度為2的結點數為n2,則n0 = n2 + 1。
Proof:
Let n = the total number of nodes
B = number of branches
n0, n1, n2 represent the number of nodes with no children, a single child, and two children respectively.
B = n - 1 (since all nodes except the root node come from a single branch)
B = n1 + 2*n2
n = n1+ 2*n2 + 1
n = n0 + n1 + n2
n1+ 2*n2 + 1 = n0 + n1 + n2 ==> n0 = n2 + 1
四、Encoding general trees as binary trees
Each node N in the ordered tree corresponds to a node N' in the binary tree;the left child of N' is the node corresponding to the first child of N, and
the right child of N' is the node corresponding to N 's next sibling --- that is, the next node in order among the children of the parent of N.
參考：《大話數據結構》、《Data Structures》