遞歸
什么是遞歸？
遞歸式方法可以被用於解決很多的計算機科學問題，因此它是計算機科學中十分重要的一個概念。
絕大多數編程語言支持函數的自調用，在這些語言中函數可以通過調用自身來進行遞歸。
計算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環，因此在很多函數編程語言（如Scheme）中習慣用遞歸來實現循環。
遞歸的強大之處在於它允許用戶用有限的語句描述無限的對象。
因此，在計算機科學中，遞歸可以被用來描述無限步的運算，盡管描述運算的程序是有限的。
下面是對Python遞歸函數的簡單了解:
# 類似與棧的先進后出模式
# 遞歸的兩個必要條件 # 1.要有遞推關系 # 2.要有臨界 def digui(num): print('$'+str(num)) # 臨界值 if num >0: # 這里用的是調用本身的函數(遞推關系) digui(num-1) else: print('='*20) print(num) digui(3)
輸出結果為:
$3 $2 $1 $0 ==================== 0 1 2 3
其實算法非常簡單，當盤子的個數為n時，移動的次數應等於2^n – 1（有興趣的可以自己證明試試看）。后來一位美國學者發現一種出人意料的簡單方法，只要輪流進行兩步操作就可以了。首先把三根柱子按順序排成品字型，把所有的圓盤按從大到小的順序放在柱子A上，根據圓盤的數量確定柱子的排放順序：若n為偶數，按順時針方向依次擺放 A B C；
若n為奇數，按順時針方向依次擺放 A C B。
⑴按順時針方向把圓盤1從現在的柱子移動到下一根柱子，即當n為偶數時，若圓盤1在柱子A，則把它移動到B；若圓盤1在柱子B，則把它移動到C；若圓盤1在柱子C，則把它移動到A。
⑵接着，把另外兩根柱子上可以移動的圓盤移動到新的柱子上。即把非空柱子上的圓盤移動到空柱子上，當兩根柱子都非空時，移動較小的圓盤。這一步沒有明確規定移動哪個圓盤，你可能以為會有多種可能性，其實不然，可實施的行動是唯一的。
⑶反復進行⑴⑵操作，最后就能按規定完成漢諾塔的移動。
所以結果非常簡單，就是按照移動規則向一個方向移動金片：
如3階漢諾塔的移動：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
#----------------漢諾塔-----------------# # 如果有n個圓盤,所需移動的步數為 2^n-1 i = 0 # 定義一個函數給4個參數n是圓盤的個數,a代表A柱子,b,c 函數里面的是形式參數 def move(n,a,b,c): # 把變量i全局化,如果不全局化,只可訪問讀取不能進行操作修改 global i if n==1: i += 1 print('移動第',i,'次',a,'-->',c) else: # 1.把A柱上n-1個圓盤移動到B柱上 move(n-1,a,c,b) # 傳的才是實際參數 # 2.把A柱上最大的移動到C柱子上 move(1,a,b,c) # 3.把B柱子上n-1個圓盤移動到C柱子上 move(n-1,b,a,c) move(4,'A','B','C')
輸出結果為:
移動第 1 次 A --> B 移動第 2 次 A --> C 移動第 3 次 B --> C 移動第 4 次 A --> B 移動第 5 次 C --> A 移動第 6 次 C --> B 移動第 7 次 A --> B 移動第 8 次 A --> C 移動第 9 次 B --> C 移動第 10 次 B --> A 移動第 11 次 C --> A 移動第 12 次 B --> C 移動第 13 次 A --> B 移動第 14 次 A --> C 移動第 15 次 B --> C