1.前言
實現大數的加減乘除是今年寒假C++的大作業，原本我是用字符串寫的，但是后來看作業要求要用鏈表實現，於是我不情不願的用鏈表的實現了一遍
2.Num類
2.1Node類
首先是內部的一個Node類用於建立單向鏈表，size用於計算大小方便Num對象之間做比較
class Node
{
public:
int val;
Node*next;
Node(int v, Node*n)
{
val = v;
next = n;
}
};
Node*head;
int size;
2.2構造函數，賦值函數以及析構函數
首先是默認構造函數，其實可能不會使用到，但為了方便，還是寫了
Num()
{
head = NULL;
size = 0;
D = false;
}
然后是主要的一個構造函數，當遇到'.'的時候，我們用-100來作為標記
該鏈表為逆向構造的一個數，方便進行加減操作
Num(const string&s)
{
D = false;
head = NULL;
size = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
if (s[i] == ','||s[i]=='-')
continue;
size++;
if (s[i] == '.')
head = new Node(-100, head);
else
head = new Node(s[i] - '0', head);
}
}
接下來是拷貝構造函數以及賦值函數，兩者基本是一樣的
值得注意的是，賦值函數要首先確認賦值對象是否為本身，若為本身，則返回
Num(const Num& num)
{
D = num.D;
size = num.size;
head = NULL;
Node*cur = num.head, *temp=head;
while (cur)
{
if (!head)
{
head = new Node(cur->val, NULL);
temp = head;
}
else
{
temp->next = new Node(cur->val, NULL);
temp = temp->next;
}
cur = cur->next;
}
}
Num& operator=(const Num&num)
{
if (this == &num)
return *this;
free();
size = num.size;
head = NULL;
D = num.D;
Node*cur = num.head, *temp=head;
while (cur)
{
if (!head)
{
head = new Node(cur->val, NULL);
temp = head;
}
else
{
temp->next = new Node(cur->val, NULL);
temp = temp->next;
}
cur = cur->next;
}
return *this;
}
最后是析構函數，我們析構函數只需要回收掉鏈表的內存即可
為了方便函數內部回收鏈表內存，將回收操作寫為free函數
~Num()
{
free();
}
void free()
{
size = 0;
while (head)
{
Node*temp = head->next;
delete head;
head = temp;
}
head = NULL;
}
上述即為Num類的基本組成函數
2.3加法操作與減法操作
為方便操作，加減時大數在前，小數在后，直接對本身對象進行操作，所以使用+=,-=以及返回對象本身引用
加減操作沒什么好說的，從最低位開始依次相加
在進位或借位時進行了一個判斷是否為小數點的操作，以防操作錯誤
Num& operator+=(const Num&num)
{
Node*pa = head, *pb = num.head;
while (pa||pb)
{
int b = 0;
if (pb)
{
b = pb->val;
pb = pb->next;
}
if (pa->val != -100)
{
pa->val += b;
if (pa->val > 9)
{
if (pa->next)
{
if (pa->next->val == -100)
pa->next->next->val++;
else
pa->next->val++;
}
else
{
pa->next = new Node(1, NULL);
size++;
}
pa->val -= 10;
}
}
pa = pa->next;
}
return *this;
}
Num& operator-=(const Num&num)
{
Node*pa = head, *pb = num.head;
while (pa || pb)
{
int b = 0;
if (pb)
{
b = pb->val;
pb = pb->next;
}
if (pa->val != -100)
{
pa->val -= b;
if (pa->val < 0)
{
if (pa->next->val == -100)
pa->next->next->val--;
else
pa->next->val--;
pa->val += 10;
}
}
pa = pa->next;
}
return *this;
}
2.4乘法操作
乘法操作其實和列式計算一樣，涉及到進位，但很容易理解
Num operator*(const Num&num)
{
Num res(string(size + num.size, '0'));
Node *pr = res.head, *temp;
for (Node*pa = head; pa != NULL; pa = pa->next)
{
int carry = 0;
temp = pr;
for (Node*pb = num.head; pb != NULL; pb = pb->next,pr=pr->next)
{
int temp = pa->val*pb->val + carry + pr->val;
pr->val = temp % 10;
carry = temp / 10;
}
pr->val += carry;
pr = temp->next;
}
return res;
}
2.5除法操作
除法操作我們使用被除數減去除數乘以若個干10進行
比如58除以5 首先用58-50=8 然后商加10 然后用8-5=3 商加1 由於3比5小，就不進行操作了 最終結果為11
但是題目要求除法操作要保留十位小數四舍五入，我們只需要事先對被除數乘以10^11即可，最終再加上小數點進行四舍五入操作
我們首先實現了兩個與10有關的函數
void Mul10(const int& x)
{
for (int i = 0; i < x; ++i)
{
head = new Node(0, head);
size++;
}
}
void Div10(const int&x)
{
for (int i = 0; i < x; ++i)
{
Node*temp = head->next;
delete head;
head = temp;
size--;
}
}
然后是除法操作，res用於返回結果，p用於與res相加
d用於與被除數相減
Num operator/(const Num&num)
{
Num res(string(1, '0')), p(string(1, '1'));
res.D = true;
p.D = true;
Num d = num;
while (num<=*this)
{
int len = size - num.size;
d.Mul10(len);
p.Mul10(len);
int z = 0;
if (*this < d)
{
d.Div10(1);
p.Div10(1);
z = -1;
}
if (res.head->val == 0&&res.size==1)
res = p;
else
res += p;
*this -= d;
balance();
d.Div10(len + z);
p.Div10(len + z);
}
return res;
}
我們注意到了除法操作中有比較<的操作，接下來便是重載<函數
暫時寫成單向鏈表轉化為字符串string比較的方法
bool operator<(const Num&num)const
{
if (size < num.size)
return true;
else if (size > num.size)
return false;
string A(size, '0'), B(num.size, '0');
Node*temp = head;
for (int i = size - 1; i >= 0; --i)
{
if (temp->val == -100)
A[i] = '.';
else
A[i] = temp->val + '0';
temp = temp->next;
}
temp = num.head;
for (int i = num.size - 1; i >= 0; --i)
{
if (temp->val == -100)
B[i] = '.';
else
B[i] = temp->val + '0';
temp = temp->next;
}
return cmp(A, B);
}
bool cmp(const string&a, const string&b)const
{
if (a.size() < b.size())
return true;
else if (a.size() > b.size())
return false;
else
return a < b;
}
bool operator==(const Num&num)const
{
if (size != num.size)
return false;
Node*pa = head, *pb = num.head;
while (pa&&pb)
{
if (pa->val != pb->val)
return false;
pa = pa->next;
pb = pb->next;
}
return true;
}
bool operator<=(const Num&num)const
{
return *this == num || *this < num;
}
2.6打印數字
我們用一個bool值D來標記是否為除法結果，若D為真，則為商，需要進行小數點處理
我們需要考慮下列情況
1.若為小數點，將小數后面0清空，若全為0，則去掉小數點
2.將前導0去掉，若只剩小數點，則加0，或全為0，則為0
friend ostream& operator<<(ostream&os, const Num&num)
{
bool z = false;
Num::Node* temp = num.head;
string s(num.size, '0');
for (int i = num.size - 1; i >= 0; --i)
{
if (temp->val == -100)
{
s[i] = '.';
z = true;
}
else
s[i] = temp->val + '0';
temp = temp->next;
}
if (num.D)
{
if (s.size() <= 11)
s = "0" + string(11 - s.size(), '0') + s;
if (s[s.size() - 1] > '4')
s[s.size() - 2]++;
s.erase(s.end() - 1);
for (int j = s.size() - 1; j > 0; --j)
{
if (s[j] > '9')
{
s[j - 1]++;
s[j] -= 10;
}
else
break;
}
if (s[0] > '9')
{
s[0] -= 10;
s = "1" + s;
}
s.insert(s.size() - 10, ".");
z = true;
}
int n = 0;
while (s[n] == '0')
n++;
if (n == s.size())
s = "0";
else
s = s.substr(n);
if (s[0] == '.')
s = '0' + s;
bool t = true;
int q;
for (q = 0; q < s.size(); ++q)
if (s[q] == '.')
break;
int j = s.size() - 1;
if (z)
{
while (j > q&&s[j] == '0')
j--;
if (j == q)
j--;
}
for (int i = 0; i <= j; ++i)
{
if (s[i] == '.')
t = false;
if (t && (q - i) % 3 == 0 && i != 0)
os << ",";
os << s[i];
}
os << endl;
return os;
}
2.7操作前處理
加減法將小數點對其，除法則將除數小數點去掉並將被除數擴大相應的倍數
void convert_Float_Plus(string&a, string&b)
{
int x = 0, y = 0;
while (x<a.size() && a[x] != '.')
x++;
while (y<b.size() && b[y] != '.')
y++;
if (x != a.size() || y != b.size())
{
int a_point = a.size() - x - 1, b_point = b.size() - y - 1;
if (a_point > b_point)
b += string(a_point - b_point, '0');
else if (a_point < b_point)
a += string(b_point - a_point, '0');
a[x] = '.';
b[y] = '.';
}
}
void convet_Float_Divide(string&a, string&b)
{
int x, y;
for (x = 0; x < a.size(); ++x)
if (a[x] == '.')
break;
for (y = 0; y < b.size(); ++y)
if (b[y] == '.')
break;
if (y < b.size())
{
if (x < a.size())
for (int i = 0; i < b.size() - y - 1; ++i)
swap(a[x + i], a[x + 1 + i]);
else
a = a + string(b.size() - y - 1, '0');
b.erase(b.begin() + y);
int n = 0;
while (b[n] == '0')
++n;
b = b.substr(n);
}
for (x = 0; x < a.size(); ++x)
if (a[x] == '.')
break;
if (x < a.size())
{
if (a.size() - x - 1 <11)
a = a + string(11 - (a.size() - x - 1), '0');
else
a = a.substr(0, x + 12);
a.erase(a.begin() + x);
}
else
a = a + string(11, '0');
}