c++的正整數高精度加減乘除

數值計算之高精度加減乘除

一．      高精度正整數的高精度計算

1.加法

 

2.減法

減法和加法的最大區別在於：減法是從高位開始相減，而加法是從低位開始相加

 3.乘法：用高精度加法實現

l 乘法的主要思想是把乘法轉化為加法進行運算。請先看下面的等式：

          12345*4=12345+12345+12345+12345

          12345*20=123450*2

          12345*24=12345*20+12345*4

l 等式（1）說明，多位數乘一位數，可以直接使用加法完成。

l 等式（2）說明，多位數乘形如d*10n的數，可以轉換成多位數乘一位數來處理。

l 等式（3）說明，多位數乘多位數，可以轉換為若干個“多位數乘形如d*10n的數與多位數乘一位數”之和。

l 因此，多位數乘多位數最終可以全部用加法來實現。

 4.除法：用高精度減法實現

二．  注意清零和對位操作

三.    代碼

//
//  main.cpp
//  正整數高精度運算
//
//  Created by ashley on 14-11-9.
//  Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string clearZeros(string data)
{
    if (data[0] == '0') {
        int key = (int) data.length() - 1;
        for (int i = 0; i < data.length(); i++) {
            if (data[i] != '0') {
                key = i;
                break;
            }
        }
        data.erase(0, key);
    }
    if (data == "") {
        data = "0";
    }
    return data;
}

//對位操作
void countPoint(string &operand1, string &operand2)
{
    while (operand1.length() < operand2.length()) {
        operand1 = "0" + operand1;
    }
    while (operand1.length() > operand2.length()) {
        operand2 = "0" + operand2;
    }
}

//判斷大小
bool bigger(string operand1, string operand2)
{
    return operand1 >= operand2;
}

string addition(string addent, string adder)
{
    //先對位，在加數和被加數前面適當補0，使他們包含相同的位數
    countPoint(addent, adder);
    //前面再補一個0，確定和的最多位數
    addent = "0" + addent;
    adder = "0" + adder;
    //從低位開始，對應位相加，結果寫進被加數中，如果有進位，直接給被加數前一位加1
    for (int i = (int) addent.length() - 1; i > 0; i--) {
        addent[i] = addent[i] + adder[i] - 48;
        if (addent[i] > '9') {
            addent[i] = addent[i] - 10;
            addent[i - 1] = addent[i - 1] + 1;
        }
    }
    return clearZeros(addent);
}

string subtraction(string subtrahend, string subtractor)
{
    //先對位，在減數和被減數前面適當補0，使他們包含相同的位數
    countPoint(subtrahend, subtractor);
    //判斷被減數和減數誰大，保證被減數大於減數
    if (bigger(subtrahend, subtractor)) {
        subtrahend[0] = subtrahend[0] - subtractor[0] + 48;
        for (int i = 1; i < (int)subtrahend.length(); i++) {
            if (subtrahend[i] >= subtractor[i]) {
                subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + 48;
            } else {
                subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + 10 + 48;
                subtrahend[i - 1]--;
            }
        }
    } else {
        subtrahend = '-' + subtraction(subtractor, subtrahend);
    }
    return subtrahend;
}

string multiplication(string multiplicand, string multiplier)
{
    string result = "0";
    for (int i = (int)multiplier.length() - 1; i >= 0 ; i--) {
        for (char c = '1'; c <= multiplier[i]; c++) {
            result = addition(result, multiplicand);
        }
        multiplicand = multiplicand + "0";
    }
    return clearZeros(result);
}

// 試商法
string division(string dividend, string divisor)
{
    // 存放商
    string result;
    // 存放余數
    string remains;
    for (int i = 0; i < (int)dividend.length(); i++) {
        remains = remains + dividend[i];
        result = result + "0";
        // 從1往上試
        while (bigger(remains, result)) {
            cout << result << "-----------" << remains << endl;
            result[result.length() - 1]++;
            remains = subtraction(remains, divisor);
        }
    }
    return clearZeros(result);
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
    string a, b;
    int tests;
    cin >> tests;
    while (tests--) {
        cin >> a >> b;
        //正整數高精度加法，從低位開始
        //cout << addition(a, b) << endl;
        //正整數高精度減法，從高位開始
        //cout << subtraction(a, b) << endl;
        //正整數高精度乘法，將乘法轉換為加法進行運算
        //cout << multiplication(a, b) << endl;
        cout << division(a, b) << endl;
        //正整數高精度除法

    }
    return 0;
}