大數運算
1.為什么要有大數運算
我們都知道計算機能夠儲存的各種類型數的大小是有限的，比如int型在32位的情況下范圍是從-231~231-1，那么如果我們要計算的數非常的大，我們該如何做呢？那樣便需要運用到大數運算。
2.大數運算怎么實現
大數運算本質上來說是模仿人們進行筆算時的操作，將人們筆算時的操作通過代碼來實現，從而達到實現大數運行的結果。
3.大數加法
c++代碼如下：
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max =10001;
int main(){
char a[Max],b[Max];//用來以字符串形式存放輸入的數字
int aa[Max],bb[Max];//以每位數字的形式存放輸入的數字
int sum[Max];//用來存放每位數字的和
int lena,lenb;
scanf("%s%s",a,b);
lena = strlen(a);//記錄數字長度
lenb = strlen(b);
//將字符轉化為數字
for(int i= 0 ; i < lena; i ++){
aa[i] = a[i] - 48;
}
for(int i= 0 ; i < lenb; i ++){
bb[i] = b[i] - 48;
}
int num = 0;
//當一方數字每位都計算完后結束循環
while(lena > 0 && lenb > 0){
lena -- ;
lenb -- ;
sum[num ++ ] = aa[lena] + bb[lenb];
}
//位數較多的直接加到sum數組后面
while(lena > 0){
lena --;
sum[num ++] = aa[lena] ;
}
while(lenb > 0){
lenb -- ;
sum[num ++ ] = bb[lenb];
}
//進位操作，sum[i]>10則進位
for(int i = 0 ; i < num ; i ++ ){
if(sum[i] >= 10){
sum[i+1] += 1;
sum[i] -= 10;
}
}
//判斷最高位是否進位
if(sum[num] != 0){
num ++ ;
}
for(int i = num -1 ; i >= 0 ; i -- ){
printf("%d",sum[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
4.大數減法
C++代碼如下：
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max = 10001;
char a[Max], b[Max];
int aa[Max], bb[Max];
int sum[Max];
int lena, lenb;
int flag = 0;
//若aa>bb的值則返回true
bool cmp() {
//記錄變化
bool f = false;
if (lena > lenb) {
return true;
}
else if (lena == lenb){
for (int i = 0; i < lena; i++) {
if (aa[i] > bb[i])
f = true;
if (aa[i] < bb[i] && f != true)
return false;
}
return true;
}
return false;
}
int main() {
scanf("%s%s", a, b);
lena = strlen(a);
lenb = strlen(b);
for (int i = 0; i < lena; i++) {
aa[i] = a[i] - 48;
}
for (int i = 0; i < lenb; i++) {
bb[i] = b[i] - 48;
}
int num = 0;
//判斷哪個數更大
if (cmp()) {
while (lena > 0 && lenb > 0) {
lena--;
lenb--;
sum[num++] = aa[lena] - bb[lenb];
}
while (lena > 0) {
lena--;
sum[num++] = aa[lena];
}
}
else {
flag = 1;
while (lena > 0 && lenb > 0) {
lena--;
lenb--;
sum[num++] = bb[lenb] - aa[lena];
}
while (lenb > 0) {
lenb--;
sum[num++] = bb[lenb];
}
}
//若相減小於零，則向前借位
for (int i = 0; i < num; i++) {
if (sum[i] < 0) {
sum[i + 1] -= 1;
sum[i] += 10;
}
}
//添加正負號
if (flag) {
for (int i = num - 1; i >= 0; i--) {
if (sum[i] != 0) {
sum[i] = -sum[i];
break;
}
}
}
bool zero = false;
for (int i = num - 1; i >= 0; i--) {
if (sum[i] != 0)
zero = true;
if(zero == true)
printf("%d", sum[i]);
}
if (zero == false) {
printf("0");
}
printf("\n");
return 0;
}
5.大數乘法
C++代碼如下：
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max = 10001;
int main(){
char a[Max],b[Max];
int aa[Max],bb[Max];
int sum[Max*2];
scanf("%s%s",a,b);
int lena = strlen(a);
int lenb = strlen(b);
for (int i = 0 ; i < lena; i ++ ){
aa[i] = a[i] - 48;
}
for (int i = 0 ; i < lenb; i ++ ){
bb[i] = b[i] - 48;
}
memset(sum,0,sizeof(sum));
int num;
for(int j = lenb - 1 ; j >= 0 ; j --){
//模仿乘法，第一次放在最低位，第二次放在前一位，依次類推
num = lenb - 1 - j;
for(int i = lena - 1 ; i >= 0 ; i -- ){
sum[num ++ ] += bb[j] * aa[i];
}
}
for (int i = 0 ; i < num ; i ++ ){
//若最高位大於10，則循環位數加一，直至最高位不大於10
if(sum[num - 1] >= 10){
num ++ ;
}
sum[i + 1] += sum[i] /10 ;
sum[i] = sum[i] % 10;
}
for (int i = num- 1 ; i >= 0 ; i-- ){
printf("%d",sum[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
6.大數除法
C++代碼如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Max = 10001;
int Sub(int * aa , int * bb , int lena , int lenb){
//判斷是否是被除數更大，是則返回-1
if (lena < lenb){
return -1;
}
else if(lena == lenb){
for(int i = lena -1 ; i >=0 ; i--){
if (aa[i] > bb[i]) break;
else if(aa[i] < bb[i]) return -1;
}
}
for(int i = 0; i < lena ; i ++){
aa[i] -= bb[i];
if(aa[i] < 0){
aa[i+1] -= 1;
aa[i] += 10;
}
}
for (int i = lena -1 ; i >= 0 ; i--){
if (aa[i]) return (i+1);
}
return 0;
}
int main(){
char a[Max],b[Max];
int aa[Max],bb[Max];
int sum[Max];
//記錄最長長度，因為除法不可能比被除數大（考慮的是整數除法）
int maxlen;
scanf("%s%s",a,b);
int lena = strlen(a);
int lenb = strlen(b);
memset(aa,0,sizeof(aa));
memset(bb,0,sizeof(bb));
memset(sum,0,sizeof(sum));
//注意逆序
for(int i = lena - 1 , j = 0 ; i >= 0 ; i -- ,j ++){
aa[j] = a[i] - 48 ;
}
for(int i = lenb - 1 , j = 0 ; i >= 0 ; i -- ,j ++){
bb[j] = b[i] - 48 ;
}
//被除數小於除數，為0
if(lena < lenb){
printf("0\n");
return 0;
}
maxlen = lena;
int n = lena - lenb;
//用於將bb數組里對應最高位的數移至aa數組最高位位置
for(int i = lena - 1 ; i >= 0 ; i --){
if(i >= n){
bb[i] = bb[i-n];
}
else{
bb[i] = 0;
}
}
lenb = lena;
int t;
for (int i = 0 ; i <= n ; i ++ ){
//循環執行減法
while((t = Sub(aa,bb+i,lena,lenb-i)) >= 0){
lena = t;
sum[n - i] ++;
}
}
int i;
for( i = maxlen -1 ;i >= 0 ;i--){
if(sum[i]) break;
}
if(i >= 0){
for(;i>=0;i--){
printf("%d",sum[i]);
}
}
else{
printf("0");
}
printf("\n");
return 0;
}