背包問題之多重背包

      多重背包介於0-1背包和完全背包之間：有容積為V的背包給定一些物品，每種物品包含體積w，價值v和數量k，求用該背包能

裝下的最大價值總量。可以將多重背包問題直接轉化到0-1背包上去，即將每種物品被均視為k種不同的物品。

     0-1背包的介紹可見另一博文 http://www.cnblogs.com/yuxiaoba/p/8458135.html

     完全背包介紹可見另一博文 http://www.cnblogs.com/yuxiaoba/p/8458447.html

     可以采取一種技巧性地拆分，將原數量為k的物品拆分為若干組，每組物品看成一件物品，其價值和重量為該組中所有物品的

價值重量總和，每組物品包含的原物品個數分別為：1、2、4、……k-2^c+1, 其中c為使 k-2^c+1大於0的最大整數。這種類似於二進制的拆分，不僅可以將物品數量大大降低，同時通過對這些若干原物品組合得到的新物品的不同組合，可以得到0到k之間任意件物品的價值重量和。

 

珍惜現在，感恩生活

題目描述

急！災區的食物依然短缺！ 
為了挽救災區同胞的生命，心系災區同胞的你准備自己采購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大米，每種大米都是袋裝產品，其價格不等，並且只能整袋購買。 
請問：你用有限的資金最多能采購多少公斤糧食呢？ 

輸入描述:

輸入數據首先包含一個正整數C，表示有C組測試用例，每組測試用例的第一行是兩個整數n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分別表示經費的金額和大米的種類，然后是m行數據，每行包含3個數p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分別表示每袋的價格、每袋的重量以及對應種類大米的袋數。

輸出描述:

對於每組測試數據，請輸出能夠購買大米的最多重量，你可以假設經費買不光所有的大米，並且經費你可以不用完。每個實例的輸出占一行。

示例1

輸入

1
8 2
2 100 4
4 100 2

輸出

400

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int max( int a,int b)
{
    return a > b ? a:b;
}

struct E
{
    int w;  //大米價格
    int v;  //大米重量
} list[2001];
int dp[101];

int main()
{
    int T,n,m;
    int p,h,k;
    int i,j;
    int index,c;
    scanf("%d",&T);

    while( T-- )
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        index = 0;  //拆分后物品總數
        for( i=1; i<=m; i++)
        {
            c = 1;
            scanf("%d%d%d",&p,&h,&k);
            while( k-c>0)
            {
                k -= c;
                list[++index].w = c*p;
                list[index].v = c*h;
                c *= 2;
            }
            list[++index].w = p*k;  //補充不足指數的差值
            list[index].v = h*k;
        }
        for( i=0; i<=n; i++) dp[i]=0;
        for( i=1; i<=index; i++)   //對拆分后的物品進行0-1背包
        {
            for( j=n; j>=list[i].w; j--)
                dp[j] = max( dp[j],dp[j-list[i].w]+list[i].v);
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}