Matlab圖論工具箱的命令見表1
表1 matlab圖論工具箱的相關命令
| 命令名 |
功能 |
| graphallshortestpaths |
求圖中所有頂點對之間的最短距離 |
| graphconncomp |
找無向圖的連通分支，或有向圖的強弱連通分支 |
| graphisdag |
測試有向圖是否含有圈，不含圈返回1，否則返回0 |
| graphisomorphism |
確定兩個圖是否同構，同構返回1，否則返回0 |
| graphisspantree |
確定一個圖是否是生成樹，是返回1，否則返回0 |
| graphmaxflow |
計算有向圖的最大流 |
| graphminspantree |
在圖中找最小生成樹 |
| graphpred2path |
把前驅頂點序列變成路徑的頂點序列 |
| graphshortestpath |
求圖中指定的一對頂點間的最短距離和最短路徑 |
| graphtopootder |
執行有向無圈圖的拓撲排序 |
| graphtraverse |
求從一頂點出發，所能遍歷圖中的頂點 |
1.圖的最短路徑graphallshortestpaths函數的命令格式：
[dist]=graphallshortestpaths(G)
[dist]=graphallshortestpaths(G,...’Directed’,DirectedValue,...)
[dist]=graphallshortestpaths(G,...’Weights’,WeightsValue,...)
G是代表一個圖的N*N稀疏矩陣，矩陣中的非零值代表一條邊的權值：DirectedValue屬性表示圖是否為有向圖，false代表無向圖，true代表有向圖，默認為true。WeightsValue是矩陣G中邊的自定義權值列向量，該屬性可以使我們使用零權值。輸出[dist]是一個N*N的矩陣，每一個元素代表兩點之間最短距離，對角線上的元素總為零，不在對角線上的零表示起點和終點的距離為零，inf值表示沒有路徑。
（1）創建並顯示一個含有6個結點11條邊的有向圖
w=[41 99 51 32 15 45 38 32 36 29 21];%權值向量 dg=sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],w)%構造的稀疏矩陣表示圖 h=view(biograph(dg,[],'ShowWeights','on'))%顯示圖的結構 dist=graphallshortestpaths(dg)%顯示圖中每對結點之間的最短路徑
dist =
0 136 53 57 21 95
111 0 51 66 32 104
60 94 0 15 81 53
45 79 67 0 66 38
81 115 32 36 0 74
89 41 29 44 73 0
（2）創建無向圖，結點信息同上
ug=tril(dg+dg');%要求生成的無向圖是一個下三角矩陣 view(biograph(ug,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')); dist=graphallshortestpaths(ug,'directed',false)
dist =
0 53 53 45 21 82
53 0 51 66 32 41
53 51 0 15 32 29
45 66 15 0 36 38
21 32 32 36 0 61
82 41 29 38 61 0
2.最小生成樹graphminspantree函數的調用格式：
[Tree,pred]=graphminspantree(G)
[Tree,pred]=graphminspantree(G,R)
[Tree,pred]=graphminspantree(...,’Method’,MethofValue,...)
[Tree,pred]=graphminspantree(...,’Weights’,WeightsValue,...)
該函數用來尋找一個無循環的節點集合，連接無詳圖的全部節點，並且總的權值最小。Tree是一個代表生成樹的稀疏矩陣，pred是包含最小生成的祖先節點的向量。G是無向圖，R代表根節點，取值為1到節點數目，Method可以選擇‘Kruskal’,’Prim’算法。
（1）構造無向圖
w=[ 41 29 51 32 50 45 38 32 36 29 21]; dg=sparse([1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 6],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 2 5],w) ug=tril(dg+dg'); view(biograph(ug,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'));
[st,pred]=graphminspantree(ug)%生成最小生成樹 h=view(biograph(st,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')); Edges=getedgesbynodeid(h);%提取無向圖h的邊集 set(Edges,'LineColor',[0 0 0]);%設置顏色屬性 set(Edges,'LineWidth',1.5)%設置邊值屬性
3.計算有向圖的最大流graphmaxflow，函數格式為：
[MaxFlow,FlowMatrix,Cut]=graphmaxflow(G,SNode,TNode)
[...]=graphmaxflow(G,SNode,TNode,...’Capacity’,CapacityValue,...)
[...]=graphmaxflow(G,SNode,TNode,...’Method’,MethodValue,...)
G是N*N的稀疏矩陣，表示有向圖，SNode和TNode都是G中的節點，分別表示起點和目標點，CapacityValue為每條邊自定義容量的列向量；MethodValue可以取‘Edmonds’和‘Goldberg’算法。輸出MaxFlow表示最大流，FlowMatrix是表示每條邊數據流值的稀疏矩陣，Cut表示連接SNode到TNode的邏輯向量，如果有多個解時，Cut是一個矩陣。
（1）構造帶有節點和邊的有向圖
cm=sparse([1 1 2 2 3 3 4 5],[2 3 4 5 4 5 6 6],[2 3 3 1 1 1 2 3 ],6,6); %6個節點8條邊 [M,F,K]=graphmaxflow(cm,1,6);%計算第1個到第6個節點的最大流 h=view(biograph(cm,[],'ShowWeights','on'));%顯示原始有向圖的圖結構
h1=view(biograph(F,[],'ShowWeights','on'));%顯示計算最大流矩陣的圖結構
4.圖的遍歷函數graphtraverse，命令格式如下：
[disc,pred,closed]=graphtraverse(G,S)
[...]=graphtraverse(G,S,...’Directed’,DirectedValue,...)
[...]=graphtraverse(G,S,...’Depth’,DepthValue,...)
[...]=graphtraverse(G,S,...’Method’,MethodValue,...)
G是有向圖，S為起始節點，disc是節點索引向量，pred是祖先節點索引向量
（1）創建一個有向圖
DG=sparse([1 2 3 4 5 5 5 6 7 8 8 9],[2 4 1 5 3 6 7 9 8 1 10 2],true,10,10) h1=view(biograph(DG));
order=graphtraverse(DG,4)%使用深度優先算法從第4個節點開始遍歷 order2=graphtraverse(DG,4,'Method','BFS')%使用廣度優先遍歷 index=graphtraverse(DG,4,'depth',2)%標記與節點4鄰近的深度為2的節點
order =
4 5 3 1 2 6 9 7 8 10
order2 =
4 5 3 6 7 1 9 8 2 10
index =
4 5 3 6 7