散粒噪聲 shot noise 泊松噪聲


在raw image中,主要的噪聲為兩種,高斯噪聲和散粒噪聲,其中,高斯噪聲是與光強沒有關系的噪聲,無論像素值是多少,噪聲的平均水平(一般是0)不變。另一種是散粒噪聲,因為其符合泊松分布,又稱為泊松噪聲,下圖可見,泊松噪聲隨着光強增大,平均噪聲也增大。

 

什么是散粒噪聲?

散粒噪聲=泊松噪聲=shot noise=poisson noise

Shot noise存在的根本原因是因為光是由離散的光子構成(光的粒子性)。我們來看看光源發出的光是怎么在CMOS上面成像的。光源發出的光子打在CMOS上,從而形成一個可見的光點(簡化成如下圖所示,忽略光學元件和電路等)。光源每秒發射的光子到達CMOS的越多,則該像素的灰度值越大。但是因為光源發射和CMOS接收之間都有可能存在一些因素導致單個光子並沒有被CMOS接收到或者某一時間段內發射的光子特別多,所以這就導致了灰度值會有波動,也就是所謂的散粒噪聲。

在光源強度比較低的時候,比如說設定光強為每秒5個光子的時候,那么每秒實際CMOS接受到的光子數可能從0到10(或者更多,但是概率幾乎為0了), 所以噪聲最大為5。當光源強度比較高的時候,比如說每秒10000個光子,那么每秒實際CMOS收到的光子就可能從7000到13000(粗略的數字),所以噪聲最大為3000。以上數據基於一個假設,試驗次數少的時候,異常發生的會相對整個試驗次數較多。這個很好理解,流感時期,一個小公司全部5個人都生病的概率肯定大於一個大公司全部10000個人都生病的概率。

從上面的例子也可以看到,強度越高,噪聲越大,但是信噪比其實是在提升的。這個就是散粒噪聲的一個特點。

 

散粒噪聲為什么服從泊松分布?

 泊松過程定義如下,如果一種分布滿足以下幾個條件

1.時間越長,事件發生的可能越大,且不同時間內發生該事件的概率是相互獨立的

2.對於非常短的一段時間△t來說,事件發生的可能性為,o(△t)為高階無窮小

 

3.對於非常短的一段時間來說,出現該時間兩次的概率幾乎為零

4.一開始的時候事件沒有發生過

 我們就說這個事件是泊松過程,符合以下的概率分布

在時間△t內發生該事件k次的概率如上式所示。

 對應到我們的光源成像在CMOS上面的事件,則很明顯,時間越長,有一個光子被CMOS接收到這個事件發生的可能性就越大,在非常短的時間內同時受到兩個光子的可能性為零。可以自己一一對應。故而是符合泊松分布的。

 放一張泊松分布的圖供參考

 

總結一下,我們在CMOS的raw域看到的圖像帶有的噪聲既有高斯噪聲,也有散粒噪聲。最終出來的信號如下圖所示,紫色越深表明輸出在CMOS上的信號幅度可能性越大,所以可以看到,光強越強,噪聲越大。

 


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