這幾個概念的區別和聯系：（轉自：研學論壇 ）
白噪聲，就是說功率譜為一常數；也就是說，其協方差函數在delay=0時不為0，在delay不等於0時值為零； 換句話說，樣本點互不相關。（條件：零均值。）
所以，“白”與“不白”是和分布沒有關系的。
當隨機的從高斯分布中獲取采樣值時，采樣點所組成的隨機過程就是“高斯白噪聲”；
同理，當隨機的從均勻分布中獲取采樣值時，采樣點所組成的隨機過程就是“均勻白噪聲”。
那么，是否有“非白的高斯”噪聲呢？答案是肯定的，這就是”高斯色噪聲“。這種噪聲其分布是高斯的，但是它的頻譜不是一個常數，或者說，對高斯信號采樣的時候不是隨機采樣的，而是按照某種規律來采樣的。
仿真時經常采用高斯白噪聲是因為實際系統（包括雷達和通信系統等大多數電子系統）中的主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲，高斯噪聲下的理想系統都是線性系統。
相關討論：
1、白噪聲是指功率譜在整個頻域內為常數的噪聲，其傅氏反變換是單位沖擊函數的n倍（n取決於功率譜的大小），說明噪聲自相關函數在t=0時不為零，其他時刻都為0，自相關性最強。高斯噪聲是一種隨機噪聲，其幅度的統計規律服從高斯分布。高斯白噪聲是幅度統計規律服從高斯分布而功率譜為常數的噪聲, 如果在系統通帶內功率譜為常數，成為帶限白噪聲“高斯”與“白”沒有直接關系，有時人們還會提出高斯型噪聲，這指的是噪聲功率譜呈高斯分布函數的形狀而已。
2、連續白噪聲和離散白噪聲序列的關系是什么？它們之間不應該是簡單的采樣關系。因為連續白噪聲的功率譜在整個頻率軸上為常數，按照隨機信號采樣定理，對這樣的信號采樣，采樣后的序列的功率譜必然發生混疊，而且混疊過后的功率譜是什么？應該是在整個頻率軸上都為無窮大。這顯然不滿足離散白噪聲序列的定義。那離散白噪聲序列跟連續白噪聲有何關系？我覺得是對帶限的連續白噪聲進行采樣后得到的，這個帶限的連續白噪聲信號的帶寬剛好滿足Nyquist抽樣定理。這樣采樣過后的信號的功率譜就能滿足定義了。
答：連續白噪聲是離散白噪聲在采樣間隔趨近於零的極限。對帶限的連續白噪聲按照Nyquist采樣定理進行采樣就得到信息不損失的白噪聲序列，當連續白噪聲的帶寬趨近於無窮大時，采樣率也趨近於無窮大（采樣間隔趨近於零），此時不會發生頻譜混疊。用極限的概念理解二者的關系就很清楚了。需要說明的是，任何實際系統都是工作於一定頻帶范圍內的，帶寬為無窮大的信號僅僅存在於理論分析中，在實際系統中找不到。
3、對隨機信號而言也有采樣定理，這個采樣定理是針對功率譜而言的。具體的證明可以參看陸大金老師的隨機過程教材 。（清華的博士入學考試指定的參考教材）
4、對於不限帶的白噪聲，已經分析的比較清楚了。
而對於限帶白噪聲，我認為既然考慮采樣定理，那么連續的限帶白噪聲可以利用采樣函數作為正交基的系數來表示，這些系數就是對應的噪聲采樣值，這個過程就是連續噪聲的離散化過程，以上分析也是分析連續信道容量使用的方法。
那么在數字通信中我們討論的噪聲實際就是這些離散的以采樣函數為正交基的系數（即噪聲采樣值），這時分析這些噪聲采樣值可知相關函數就是 N0×delta(n)，這里delta(n)是離散的沖激函數。也即功率為N0×delta(0)＝N0為有限值。以上分析具體可以參考John Proakis的<Digital Communications>一書。
有一個概念錯誤需要指出：“高斯白噪聲的幅度服從高斯分布”的說法是錯誤的，高斯噪聲的幅度服從瑞利分布。
另外，還必須區分高斯噪聲和白噪聲兩個不同的概念。高斯噪聲是指噪聲的概率密度函數服從高斯分布，白噪聲是指噪聲的任意兩個采樣樣本之間不相關，兩者描述的角度不同。白噪聲不必服從高斯分布，高斯分布的噪聲不一定是白噪聲。當然，實際系統中的熱噪聲是我們一般所說的白噪聲的主要來源，它是服從高斯分布的，但一般具有有限的帶寬，即常說的窄帶白噪聲，嚴格意義上它不是白噪聲。
信號中高斯白噪聲在頻域中是否仍為高斯白噪聲？謝謝。
嚴格來說，你這種提問的方法是有問題的，因為白噪聲從定義上說就是指隨機序列在時間上不相關。問題應該這樣問：高斯白噪聲序列變換到頻域后是否仍然不相關？由於傅立葉變換是一種線性變換，高斯白噪聲序列變換到頻域后肯定服從高斯分布，而且仍然不相關。因為對一個滿秩矩陣進行正交變換（傅立葉變換是一種正交變換）得到的矩陣仍然是滿秩矩陣。
當然，以上說法只在時間無窮的意義上是正確的。對任何有限點的實際序列，在相關的意義上看，即使用循環相關，得到的也是周期性相關函數，所以嚴格意義上不能稱為白噪聲；在分布特性上看，根據大數定理，只有時間趨於無窮時，一個序列的概率密度函數才能真正服從某一分布。從一個服從高斯分布的無限長序列中截取一段（時間加窗），理論上會導致其失去嚴格的高斯分布特性。但是，從實際應用的角度，我們一般並不從理論上這樣較真，總是在背景噪聲是高斯白噪聲這樣的前提下推導公式，預測系統在任意時刻（無窮時間上的一個時刻）的性能，信號處理時的有限點高斯白噪聲樣本雖然從嚴格理論意義上看已不是高斯白噪聲，但還是把它當作高斯白噪聲來處理。這樣做的結果是，系統的整體性能在某一時刻可能與理論公式推導的性能有出入，但在無限時間的意義上看，系統性能會趨於理論分析結果。也是基於這一思想，我們經常用Monte-Carlo仿真預測系統的性能。
一維(實數)高斯白噪聲的幅度是服從高斯分布的。只有二維的(復數)高斯白噪聲的幅值是服從瑞利分布的。更高維的高斯白噪聲的幅值則是服從x2分布的。
錯誤！什么叫信號的幅度？幅度就是實信號的絕對值和復信號的模。因此，即使是一維的高斯白噪聲，其幅度也不會服從高斯分布，而應該服從瑞利分布。二維不相關的復高斯白噪聲包絡服從指數分布（x2分布的自由度為2的特例）。n個不相關的復高斯白噪聲序列疊加后的復信號包絡服從自由度為2n的x2分 布。這些在教科書上寫得很清楚。
一個總結：
1. 高斯分布隨機變量的絕對值的分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（見附件）；高斯分布隨機變量的平方服從自由度為1的(x2)分布；實部和虛部均服從高斯 分布且統計獨立的復隨機變量的模服從瑞利分布；實部和虛部均服從高斯分布且統計獨立的復隨機變量的模的平方服從指數分布（或自由度為2的(X2)分 布）；N個實部和虛部均服從高斯分布且統計獨立的復隨機變量的模的平方和服從自由度為2N的(X2)分布。具體推導見附件。
2. 從概念上，高斯分布隨機變量不存在“模”的說法，只能說“絕對值”（屬於隨機變量的函數）。在雷達領域，經常說“高斯噪聲中信號的模服從瑞利分布”，這句話隱含着雷達信號包含I、Q兩個正交通道。
3. 高斯噪聲和白噪聲是兩個不同的概念，這一點大家沒有異議（見我9月29日的帖子），我就不重復了。
4. 由於傅立葉變換是一種線性運算，高斯分布隨機變量樣本的傅立葉變換是存在的，而且仍然是高斯分布。但某一個隨便變量樣本的傅立葉變換不能代表隨機序列的性質，描述隨機信號的頻率特性要用功率譜密度，也就是隨機信號的相關函數的傅立葉變換。