噪聲干擾
來源 https://www.zhihu.com/question/347692086
信噪比的物理意譯是信號功率和噪聲功率的比值，數值越高代表信號質量越好，從信息論的角度，信號能有更多信息被恢復。
信噪比在各行各業中的非常重要，實驗物理中也不例外。可以說，實驗科學家有很多精力都放在了如何提高信噪比上面。
不過，如果要具體談有哪些技術可以提升信噪比，這就非常復雜了。技術千千萬。在選擇技術之前，我們首先要對系統進行噪聲分析。因為，噪聲和噪聲是不一樣的！只有分析清楚了系統存在哪些噪聲，這些噪聲的來源都在哪里，我們才能對症下葯，削弱這些噪聲，增強我們的信號。
通俗來講，我們想要的東西就是信號，而任何我們不想要的東西都是「噪聲」。但是嚴格來講，只有「隨機」的東西才是噪聲，它們在數學上的特征是滿足一定的概率分布，但相互之間沒有相關性。而其他也具有規律性的東西，則是「干擾」。舉個栗子，在雨天嘈雜的廣場上，我們想聽清楚一個人對我們說的話（信號），雨點落下的（隨機）聲音是噪聲，而廣場上小孩子的（有規律的）哭鬧聲則是干擾。
噪聲的隨機性意味着，如果我們不斷采樣並求平均值，噪聲的波動幅度將會越來越小。這是數學上著名的大數定律。因此，多次采樣求平均是最常用的降低噪聲的方法。不過，代價就是——如果要把噪聲降到 1/N，采樣需要增加到 N^2。這可不是線性的增長，而是平方級的增長。因此，求平均值降噪的效果會越來越差，最終難以為繼。
而干擾並不是隨機的。因此，采樣求平均的辦法對干擾無能為力。對付干擾，最重要的是找出干擾源，並且移除或者屏蔽干擾源。其實，你也可以把干擾看成是信號——只不過是我們不想要的信號。換一個需求場景，它可能就變成我們想要的信號了呢。
下面，我們先來看看如何對付真正隨機的噪聲，再來看看如何對付干擾。
1. 噪聲分析
1.1 噪聲的種類：白噪聲（white noise）和粉噪聲（pink noise）
隨機的噪聲充斥在所有的信號采集系統之中。信號源、探測器、各種電子原件和線材，都會產生噪聲。不過，在不同的頻率上，這些噪聲的強度通常也不一樣。就好比，我們聽到的雨聲和海浪聲，音調也不一樣。我們可以把頻率作為橫軸，噪聲的強度（noise spectral density）作為縱軸，畫一條曲線出來，這就是系統的噪聲曲線。下圖是一個實例：LIGO 的噪聲曲線[1]，非常復雜。
實例：LIGO 第 6 輪運行中的噪聲強度曲線
常見的噪聲曲線有白噪聲和粉噪聲（1/f 噪聲）。
白噪聲（white noise）在噪聲曲線上是一條水平線。也就是說，在任何頻率上，白噪聲的強度都一樣。粉噪聲（1/f 噪聲）是噪聲強度反比於頻率的噪聲。頻率越高，粉噪聲越小。
老式電視機出問題是顯現的「雪花」圖像，就是一種白噪聲。耳機中聽到的「沙沙」聲，也是一種白噪聲。
老式電視上的「雪花」是一種白噪聲
電子元件中的白噪聲，主要有兩種來源。一種是帶電粒子的無規則熱運動，稱為「熱噪聲」。顯而易見地，降低溫度可以削弱熱噪聲。這就是為什么射電天文望遠鏡的接收機為了追求極致的靈敏度，需要用液氦來冷卻。
另一種則來源於電荷與光子能量的量子化，稱為「散粒噪聲」。散粒噪聲基本上就是探測器的本底噪聲了。在微觀層面，電流其實是量子化的。一個電子跨過一個半導體能帶，就產生一個單位電荷的電流；如果是光子探測器（例如照相機），一個光子打上來，要么打出一個信號，要么打不出信號。散粒噪聲的英文 shot noise 很形象地表現了這個特性，就是信號是「一炮」「一炮」隨機出現的。雨點下落打在地面上的聲音，以及照片嚴重曝光不足時底片上出現的「噪點」，就是散粒噪聲。[2]
照片上的散粒噪聲
粉噪聲的強度與頻率成反比。它的來源就比較復雜了。和白噪聲相反，有很多信號系統中的粉噪聲來源，理論上還沒完全搞清楚。電子元件中，有一類粉噪聲叫做「閃爍噪聲」，可能和雜質、溫度變化等等有關。這種噪聲好像飄忽不定的燭火，時不時閃爍一下。很顯然，對抗粉噪聲最有效的辦法，就是把信號采集頻率，移動到粉噪聲很微弱的高頻。
1.2 常見的干擾源（interference）
干擾源的種類就何其多了！就拿電磁波來說，人類通信技術發展到現在，可以說空間中到處都充滿了各種頻率的電磁波。隨便選一個出來，都是干擾。
但至少，在頻率譜上，我們可以把干擾源划分成三種。第一種是頻率非常確定的窄帶干擾。例如民用的交流電，50 Hz 或者 60 Hz 的地方，會有非常尖銳的信號。另一種是頻帶比較寬的寬帶干擾，可能來自於各類電波通訊等。這兩種干擾都有明確的頻率范圍，我們可以根據它們的頻率，猜測可能的來源。例如，可以查找一下本地有沒有相似頻率的電台、本國各個手機、電台、wifi 的通信頻段都在哪里等等。而第三類則是不固定出現的干擾。它們就不太好追蹤了。雷電、太陽爆發等自然現象會產生這些干擾，偶發的人類活動也會產生這些干擾。
我以前參加培訓，聽說過一個美國綠岸天文台的故事。有一段時間，綠岸天文台的工作人員，每天傍晚十分都會收到一個來自特定方位的神秘信號干擾，持續幾分鍾之后就消失了。他們對此束手無策。經過幾個月的排查之后，他們發現，這個干擾源，是住在十幾公里之外的一戶居民，每天晚上用微波爐做飯！
1.3 小結
常見的噪聲有白噪聲和粉噪聲。常見的干擾有窄帶、寬帶和偶發性的干擾。
示意圖，看看就好
2. 減輕噪聲的影響
削弱噪聲、提高信噪比的核心思路，就是要尋找噪聲最小的頻段或時段進行信號采集。在這個過程中，我們需要對整個系統進行噪聲分析，參考噪聲譜，見招拆招，把可能移除、削弱、規避的噪聲源一個一個解決掉。
2.1 采樣系統和采樣方法的設計
這個是最根本的方法，但也是有點難展開講的事情。例如
提到的查分信號就是一種采樣方案。但我們也有很多很多其他的方案，需要根據實際應用場景的需求來設計。
我就簡單舉個例子吧。光譜學里面，吸收光譜的信噪比常常不是最理想的。因為吸收光譜遵循比爾定律，吸收的光強度正比與光源的光強度。因此，光源的噪聲會被帶進信號里面。但如果把光譜方法換成不依賴光源強度的方法，例如改成衰盪光譜（ringdown spectroscopy），測光經過介質之后，衰減完的壽命，這就完全與入射光強度無關了。因此，入射光的噪聲就完全移除了。
往下則說一說技術手段。
2.2 移除或屏蔽干擾源（shielding）
最簡單粗暴的辦法就是移除已知的噪聲源。如果沒法移除，至少可以屏蔽。就像屋子外面太吵，聽不清屋里的人說話，那就把窗戶關上。這就是為什么，大型射電天文台（例如 FAST）要挑選在人煙稀少的深山老林里面，還要規划設立出無線電靜默區。
但無線電靜默這種待遇非常稀有，普通實驗室肯定是沒法做到的。但是屏蔽（關窗戶）卻簡單易行。電子電路中，使用合適的線纜和接頭，並且保證接地良好，就能很好地屏蔽空間中的大部分電磁干擾。這是因為金屬對電磁波的趨膚效應和法拉第籠效應。電子元件通常也會被放置在金屬盒子中，將其與外部隔絕，既屏蔽外界的干擾，也避免電子元件本身發出射頻，對其他元件造成干擾。
常用的同軸線纜。外層的網狀金屬絲的作用就是電磁屏蔽（圖片來自維基）
激光實驗室里面，裝置四周用黑色的簾幕拉起來，就是最常用的屏蔽自然光和燈光的方式。同時，這也是激光安全的一部分。這就是為啥激光實驗的照片常常是黑燈瞎火的——這並不只是為了拍照效果，也不是說科學家都是夜貓子，只在半夜才工作哦。
Laser safety curtain, Thorlabs
對振動敏感的機械或光學系統，需要設置避震系統，並且常常會被安排在地下室。常有這種傳言，說原子力顯微鏡（AFM）這樣的精密儀器，哪怕安置在地下室，也還是能夠感受到白天地面車輛或者地鐵運行帶來的振動噪聲，搞得大家更喜歡在半夜做實驗。這都是被逼的呀！LIGO 也使用了可能是世界上最精良的避震系統。
對聲學實驗室，可以使用隔音牆和隔音海綿。
隔音海綿（網絡圖片）
2.3 信號調制（modulation）
信號采集系統本身也會產生噪聲，例如上文提到的電子元件中的熱噪聲、散粒噪聲等等。這些噪聲沒辦法屏蔽的。但是，我們會發現，這些噪聲在不同頻率上的強度並非完全一樣。如果能把原始信號移動到噪聲頻率譜上噪聲強度最低的頻率上去，就可以避開本底噪聲很高的區域，和其他沒有被徹底屏蔽掉的干擾信號。
這種移動信號頻率的方法，就是信號的調制和解調。以前收音機流行的時代，我們經常聽到調頻XXX赫茲，調幅XXX赫茲，指的就是電台調制信號的方式。
信號調制時，需要選擇一個「載波」——這個載波就可以選擇系統噪聲強度最低區域的頻率。調頻(FM），就是把原始信號的變化，反映到載波的頻率變化上面。調幅（AM），就是把原始信號的變化，反映到載波的振幅變化上面。其實還有調相（PM，是一種特殊的調頻方式），專門改變載波的相位。
調幅（AM）和調頻（FM）
相位調制。原始信號（藍），載波（紅）和輸出信號（綠）。圖片來自維基，作者：Potasmic
通常來講，信號的振幅受到各種干擾和線路衰減的影響，比較容易「變質」。因此，AM 相對於 FM 和 PM 來說更不穩定一些。但 AM 實現上是最容易的。而且有一種特殊的 AM —— 開、關、開、關的 AM，其實就把 0,1 的數字信號加載到載波上了，也是很可靠的調制！
幾十年前，技術還比較落后的時候，光譜學里面就經常使用一種 AM 方法：在光源前面放一個摳了小孔的擋板轉輪[3]。用電機驅動轉輪轉動，光源就會以幾十~幾百赫茲的頻率開、關、開、關。探測器那邊，把解調器調到對應的頻率就可以了。
用擋板調制。圖片來自維基[3]
2.4 濾波（filtering）
在頻譜上，我們不光可以通過調制來移動信號的頻率，還可以接着使用濾波器，把信號頻率之外的頻率都過濾掉。視情況，可以組合使用低通、高通或者帶通濾波器。如果有尖銳的特定頻率的干擾，也可以使用帶阻濾波器。
還是用上面靈魂畫手的示意圖，調制+濾波的策略，畫在頻譜上大概就是下面這個樣子
調制+濾波示意圖。看看就好
用電容、電感、和電阻，就可以制作出最基本的模擬濾波器。更復雜的濾波器當然需要更多的電路元件和精心設計，有一些還可以調節帶寬。不過市面有售的濾波器種類和型號都是非常非常多的。
用電阻、電容實現的最簡單的低通（左）和高通（右）濾波器
當然，如果采集的是數字信號，應用各種數字濾波器就更簡單了，敲幾行代碼就行。
2.5 窗函數（windowing）
我們不僅可以在頻域上對信號進行濾波處理，還可以直接在時域上對信號進行處理。有一些干擾信號有固定的出現時間，例如很多脈沖實驗中，打開和關閉脈沖的一瞬間，電子元件都會輻射出包含各種頻率的干擾。但這些干擾都只會短暫出現。在采集時域信號時，只需要把這些特定的時間段遮擋住，不去采集，就可以避免干擾。
砍掉右側的脈沖干擾
此外，我們可以對信號應用多種窗函數。窗函數主要有以下兩個作用。
窗函數可以糾正信號的相位偏差。數學上的傅里葉變換，需要從時間 -∞ 積分到 +∞。但實際上我們只能采集到一個時間窗口中的信號。對這個信號作傅里葉變換，內含的假設是：窗口時間就是信號的周期。可是，實際情況下，很有可能窗口的左邊沿和右邊沿並不是相同的數值。如果你簡單地將窗口中的信號復制平移，它們是接不上的，形成邊緣的劇烈「抖動（jitter）」。這種抖動，會在傅里葉變換中變成細碎的鋸齒。而窗函數通常最左和最右邊都是 0，而且導數也是 0。把原始信號乘上窗函數，就可以讓接頭處平滑，從而消除頻譜中的細碎鋸齒。
窗函數可以平滑接頭的邊緣
窗函數還可以調整信號中各個時間段的信噪比。通過選擇窗函數，我們可以犧牲頻譜分辨率以獲得更高的信噪比，或者犧牲信噪比以獲得更高的頻譜分辨率。數學上有證明說，如果主要的噪聲是白噪聲，則把窗函數的形狀和信號本身的包絡形狀相匹配，可以得到最好的信噪比。這叫做匹配濾波器（matched filter）。定性地來說，這個證明的意思是，白噪聲在任何時刻的平均強度都是一樣的，而如上圖所示的這種信號，它在衰減，采樣開始的時候信號更強。因此，信號強的地方信噪比也更強，而我們在數據處理的時候就應該給予它們更高的權重。匹配濾波器的形狀，正好就體現了這種加權的效果。
應用窗函數前后的效果對比（知乎壓圖太厲害了……不知道還能不能看清鋸齒）
當然，使用窗函數也不是沒有代價的。它會使譜線變得略寬，從而降低頻譜的分辨率。
2.6 一些小細節
在電路設計中，有幾個小細節總是有用的：
- 把可用的噪聲最小的放大器用在放大原始信號上。隨着信號在電子線路中的傳遞，噪聲會越來越多。先放大、再傳輸，初始的信噪比就比較高，不容易受到噪聲的影響；先傳輸、再放大，微弱的信號可能就被噪聲淹沒了。
- 探測器和首個放大器盡量靠在一起，用短線纜。道理同上。一根長長的線纜就是一根大天線，會更容易捕捉外部干擾。
- 阻抗匹配。輸入端和輸出端的阻抗要相等。這個時候，信號傳輸的效率最高，信噪比也最高。
- 良好接地。噪聲和干擾會順着不良的接地線進入電路系統。
好了，我已經大致把我知道的「漁」說完了，歡迎補充。更多捕「魚」技術，可以參考各類教材。
參考
- ^LIGO Document T1100338-v13: S6 detector sensitivity https://dcc.ligo.org/LIGO-T1100338/public
- ^Mdf - Photon-noise.jpg https://en.wikipedia.org/wiki/Shot_noise#/media/File:Photon-noise.jpg
- ^擋板 https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_chopper
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