有了一張自駕旅游路線圖，你會知道城市間的高速公路長度、以及該公路要收取的過路費。現在需要你寫一個程序，幫助前來咨詢的游客找一條出發地和目的地之間的最短路徑。如果有若干條路徑都是最短的，那么需要輸出最便宜的一條路徑。
輸入格式:
輸入說明：輸入數據的第1行給出4個正整數N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的個數，順便假設城市的編號為0~(N−1)；M是高速公路的條數；S是出發地的城市編號；D是目的地的城市編號。隨后的M行中，每行給出一條高速公路的信息，分別是：城市1、城市2、高速公路長度、收費額，中間用空格分開，數字均為整數且不超過500。輸入保證解的存在。
輸出格式:
在一行里輸出路徑的長度和收費總額，數字間以空格分隔，輸出結尾不能有多余空格。
輸入樣例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
輸出樣例:
3 40
解題思路：1、很明顯這是一個圖的問題，但是它有兩個權值，因而我用了一個三元數組來存儲數據
2、又因其是單源最短路徑，因而使用Dijkstra算法
3、其次注意一下如果最短距離相同還要判斷費用是否最小
4、最后還要小心0也算是一個城市
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 4 #define MAXVEX 505 5 #define INFINITY 65535 6 7 void CreateGraph( ); 8 void Dijkstra( int v); 9 10 11 int G[MAXVEX][MAXVEX][2],Nv,Ne; 12 int know[MAXVEX]; //know[]=1表示求得最短路徑 13 int distance[MAXVEX]; //表示求的最短距離 14 int pay[MAXVEX]; //表示最少費用 15 //int P[MAXVEX]; //存儲最短路徑的下標 16 17 int main() 18 { 19 int s,d; 20 scanf("%d %d %d %d",&Nv,&Ne,&s,&d); 21 CreateGraph(); 22 Dijkstra(s); 23 if( distance[d]<INFINITY ){ 24 printf("%d %d",distance[d],pay[d]); 25 } 26 27 return 0; 28 } 29 30 void CreateGraph() 31 { 32 //用鄰接矩陣表示圖 33 int i,j; 34 int v1,v2; 35 int dn,f; //dn表示距離，f表示費用 36 37 for( i=0; i<Nv; i++) 38 { 39 for( j=0; j<Nv; j++) 40 { 41 G[i][j][0] = INFINITY; //初始化 42 G[i][j][1] = INFINITY; 43 } 44 } 45 46 for( i=0; i<Ne; i++) //注意這里是讀入邊 47 { 48 scanf("%d %d %d %d",&v1,&v2,&dn,&f); 49 G[v1][v2][0] = G[v2][v1][0]=dn; 50 G[v1][v2][1] = G[v2][v1][1]=f; 51 } 52 } 53 54 void Dijkstra( int v) 55 { 56 //求從v結點到其他各結點的最短距離 57 int i,j,k; 58 int min,cost; 59 60 for( i=0; i<Nv; i++) 61 { 62 know[i] =0; 63 distance[i] =G[v][i][0]; //將與v點有連接的結點加上距離 64 pay[i] =G[v][i][1]; 65 } 66 67 know[v] = 1; 68 distance[v] =0; //V到V距離為0 69 pay[v] = 0; 70 71 for( i=1; i<Nv; i++) 72 { 73 min = INFINITY; //當前所知離v結點的最近距離 74 for( j=0; j<Nv; j++) 75 { 76 //尋找離v結點的最近距離 77 if( !know[j] && distance[j]<min) 78 { 79 k = j; 80 min = distance[j]; 81 cost = pay[j]; 82 } 83 } 84 85 know[k] = 1; 86 for( j=0; j<Nv; j++) 87 { 88 //修正最短路徑和距離 89 if( !know[j] && (min+G[k][j][0]<distance[j])) 90 { 91 distance[j] = min+G[k][j][0]; 92 pay[j] = cost + G[k][j][1]; 93 94 } 95 else if( !know[j] && (min+G[k][j][0]==distance[j]) && (cost+G[k][j][1] < pay[j])) 96 { 97 98 pay[j] = cost + G[k][j][1]; 99 } 100 } 101 102 } 103 104 }
以上是用鄰接矩陣存儲的，還有一種方法是使用鄰接表來實現，以下是用C++寫的，個人感覺更容易理解一些，空間復雜度也小一些
1 #include<stdio.h> 2 #include<queue> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 6 struct E 7 { 8 int next; 9 int cost; 10 int dis; 11 }; 12 vector<E> edge[501]; 13 bool mark[501]; 14 int dis[501]; 15 int cost[501]; 16 17 int main() 18 { 19 int n,m,S,T; //起點終點 20 int i,j; 21 E temp; 22 int newP; 23 while( scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T)!=EOF) 24 { 25 if( n==0 && m==0) break; 26 27 for( i=0; i<=n; i++) 28 { 29 edge[i].clear(); //初始化鄰接鏈表 30 dis[i] = -1; 31 mark[i] = false; 32 cost[i] = 0; 33 } 34 while( m--) 35 { 36 int a,b,d,c; 37 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&c); 38 temp.cost = c; 39 temp.next = b; 40 temp.dis = d; 41 edge[a].push_back(temp); 42 temp.next = a; 43 edge[b].push_back(temp); //無向圖，故每條邊信息都要添加到兩個頂點的單鏈表中 44 } 45 46 dis[S] = 0; 47 mark[S] = 1; 48 newP = S; //起點為s 49 for( i=1; i<n; i++) 50 { 51 for( j=0; j<edge[newP].size(); j++) 52 { 53 //更新一個頂點對它的邊表內結點的距離 54 int next = edge[newP][j].next; 55 int c = edge[newP][j].cost; 56 int d = edge[newP][j].dis; 57 if( mark[next]==true) continue; 58 if( dis[next]==-1 || dis[next]>dis[newP]+d 59 || ((dis[next]==dis[newP]+d) &&(cost[next]>cost[newP]+c))) 60 { 61 dis[next] = dis[newP]+d; 62 cost[next] = cost[newP]+c; 63 } 64 } 65 int minx = 66666666; 66 for( j=0; j<=n; j++) 67 { 68 //尋找這個頂點出發的最小值 69 if( mark[j]==true) continue; 70 if( dis[j]==-1) continue; 71 if( dis[j]<minx) 72 { 73 minx = dis[j]; 74 newP = j; 75 } 76 } 77 mark[newP] = true; 78 } 79 printf("%d %d\n",dis[T],cost[T]); 80 } 81 return 0; 82 }