說明：
傅里葉級數、傅里葉變換、離散傅里葉變換、短時傅里葉變換。。。這些理解和應用都非常難，網上的文章有兩個極端：“Esay” Or “Boring”！如果單獨看一兩篇文章就弄懂傅里葉，那說明你真的是大神了。
本博文是經過查閱網上幾十篇大神的博客、文章、書籍等進行的一個匯總，希望對初學者和我自己一個入門和總結，所以本博文並非原創，抄襲+匯總+修改+總結！
主要參考：
1.傅里葉變換到小波變換的風趣講解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818
2.一篇外文的翻譯者，講的非常好，本博文大部分基於此大神的翻譯進行的部分優化：http://blog.csdn.net/dznlong
3.風趣幽默的講解傅里葉的由來和一些基礎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
4.網上很多人都基於這篇外文進行的翻譯和總結：http://www.dspguide.com/ch8/5.htm，外文得FQ，這里下載之后供大家下載：
5.揚州大學的一個PPT講解傅里葉級數推導，原地址不知道在哪，這里給出好心人上傳的百度地址：https://wenku.baidu.com/view/67a0cccdda38376baf1faec4.html
6.百度文庫關於傅立葉級數到傅立葉變換的詳細描述：https://wenku.baidu.com/view/365c63740b4c2e3f57276383.html
7.參考的博文在這里或者博文結尾給出，文中直接引用將不再進行說明，請見諒！
一.傅立葉變換的由來
看了前面的兩個章節，我們是不是感覺傅立葉級數無敵了？為什么還要傅立葉變換啥玩意呢？
閱讀前面的博文，我們已經清楚的知道如何使用傅立葉級數去描述任何一個周期函數，其中傅里葉級數將一個周期函數描述成離散頻率正弦函數的組合，即在頻域上離散。然而，我們要分析的函數中常常會有非周期函數，這就需要傅里葉變換而不是傅里葉級數來描述這類函數。頻域不同於時域，是從另一個角度觀察客觀世界的一種方式。其將無限動態的世界看成是注定的和靜止的。從頻域理解世界，更像是上帝看世界的方式。
對於任何一個非周期函數，我們都可以認為其可以通過一個周期函數的周期趨於無窮轉化而來。周期趨於無窮也就意味着頻率趨於零，以及角速度ω趨於零。也就是說，一個非周期函數會通過傅里葉變換被描述成連續的正弦函數的組合，即在頻域上連續。基於這個思想，傅里葉級數即將演化成傅里葉變換。
二.傅立葉變換的理論來歷
由上面的分析可知，周期T變為無窮大的時候扔可使用傅立葉級數，當然這里有點不嚴謹，但是數學上無窮小和無窮大就是可以近似逼近，可以說是無差別吧！
那么我們就可以把傅立葉級數應用到非周期函數上面了，非周期函數可以看做周期T是無窮大啊！
以下是理論部分的推導和證明：
三.傅立葉變換的頻譜圖
下面給出了一個金典的例子，其實目的就是想告訴大家：
當T為無窮大的時候，
趨向與0，那么畫圖頻譜圖的時候就變得連續，和傅里葉級數全然不同！
其實周期函數是非周期函數的一個特例，可以說傅立葉變換適用於周期和非周期函數，只要滿足一些條件(這些條件集體查看上面給的鏈接)。
四.傅立葉變換的性質
傅立葉變換的性質很多，本博文是啟發式和記錄的目的，這里想深入的朋友請看：https://wenku.baidu.com/view/911f5d67ddccda38376baf41.html
記住幾個常用的就可以了，證明沒必要知道，在下直接復制沒有進行證明！
五.參考文章
類似我這種參考別人然后一個總結，說的不是很詳細：http://blog.csdn.net/znculee/article/details/48291981
一篇外文，大概看了一點點挺好的：https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/
文中的公式編輯器：http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
部分參考博文開頭已經給出，如果有參考沒有給出地址的，請告知立馬改正！