動態點分治總結

這個東西挺有意思的。
學習動態點分治之前，你要先學會點分治。
如果你沒學過點分治的化請移步點分治總結（很久以前寫的，我不保證你能看得懂）

我用一句話總結一下點分治哈：
點分治就是通過不斷尋找重心，每次將樹的size減小至少一半，然后遞歸處理，從而保證復雜度是\(O(n\log n)\)

正文

你寫點分治是這么寫的

void solve(int u,int f)
{
    vis[u]=1;int pre_sum=sum;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
        if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
        else sum=sz[v];
        root=0;
        getroot(v,0);
        solve(root,u);
    }

然后動態點分治只要加上一句話

void solve(int u,int f)
{
    fa[u]=f;vis[u]=1;int pre_sum=sum;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
        if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
        else sum=sz[v];
        root=0;
        getroot(v,0);
        solve(root,u);
    }
}

找到是哪句了嗎？就是那句fa[u]=f。
這樣子我們相當於通過fa數組重建了一棵點分樹。這棵點分樹的深度是最多\(\log\)的。
在點分治中，每個點都會作為重心，但它們作為重心的時候管轄的范圍不同。所以，對於某個點，我們維護的是這個點作為重心時所管轄的那一坨樹的信息。
所以我們要修改一個點的點權的時候，我們就直接在點分樹暴跳父親，然后因為點分樹的性質從而保證復雜度是\(O(n\log n)\)

動態點分治的題目，我這種菜雞沒有幾道是做的動的，這里給大家推薦幾道我還是做的出來的題目
【BZOJ1095】【ZJOI2007】捉迷藏
【Luogu3345】【ZJOI2015】幻想鄉戰略游戲（BZOJ權限題）
【BZOJ3730】震波
【BZOJ4372】爍爍的游戲
題解陸續更新（我懶得加鏈接了）