Lingo求解線性規划案例2——多階段投資問題

 凱魯嘎吉 - 博客園

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某公司現有資金30萬元可用於投資，5年內有下列方案可供采納：

  1號方案：在年初投資1元，2年后可收回1.3元；

  2號方案；在年初投資1元，3年后可收回1.45元；

  3號方案：僅在第1年年初有一次投資機會。每投資1元，4年后可收回1.65元；

 4號方案：僅在第2年年初有一次投資機會。每投資1元，4年后可收回1.7元；

  5號方案。在年初存入銀行1元，下一年初可得1.1元。

  每年年初投資所得收益及銀行利息也可用作安排。

問該公司在5年內怎樣使用資金，才能在第6年年初擁有最多資金?

 

解:設x_ij為i號方案在第j年年初所使用的資金數。

顯然，對於3號及4號方案，僅有x₃₁和x₄₂。此外，不考慮x₁₅，x₂₄，x₂₅，因為其相應投資方案回收期超過我們所討論的期限。

我們將各年的決策變量(表中虛線起點)及其相應效益(表中虛線終點)列表。

                                     

顯然，第j年年初可使用的資金之和應等於第j年年初所引用的決策變量之和。於是，根據表所示的各種因果關系，我們不難建立如下模型：

    maxf=1.7x42+1.45x23+1.3x14+1.1x55

    s.t.  x11+x21+x31+x51=300000

           x12+x22+x42+x52=1.1x51

           x13+x23+x53=1.3x11+1.1x52

           x14+x54=1.45x21+1.3x12+1.1x53

           x55=1.65x31+1.45x22+1.3x13+1.1x54

           x1j≥O，  j=1,2,3,4

          x2j≥O，  j=1，2，3；

          x31≥0，  x42≥0，  x5i≥0，i=1，…，5

Lingo程序：

max=1.7*x42+1.45*x23+1.3*x14+1.1*x55;
x11+x21+x31+x51=300000;
x12+x22+x42+x52=1.1*x51;
x13+x23+x53=1.1*x52+1.3*x11;
x14+x54=1.1*x53+1.3*x12+1.45*x21;
x55=1.1*x54+1.3*x13+1.45*x22+1.65*x31;
end

結果為：

Global optimal solution found.
  Objective value:                              565500.0
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             0


                       Variable           Value        Reduced Cost
                            X42        0.000000           0.1363636E-01
                            X23        0.000000            0.000000
                            X14        435000.0            0.000000
                            X55        0.000000            0.000000
                            X11        0.000000            0.000000
                            X21        300000.0            0.000000
                            X31        0.000000           0.7000000E-01
                            X51        0.000000            0.000000
                            X12        0.000000           0.2363636E-01
                            X22        0.000000           0.1186364
                            X52        0.000000           0.1186364
                            X13        0.000000           0.2000000E-01
                            X53        0.000000           0.2000000E-01
                            X54        0.000000           0.9000000E-01

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        565500.0            1.000000
                              2        0.000000            1.885000
                              3        0.000000            1.713636
                              4        0.000000            1.450000
                              5        0.000000            1.300000
                              6        0.000000            1.100000