【整理】STL中的bitset（二進制華麗解決假五維偏序題）

------------更多Bitset的運用，請看這里http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8519739.html。

 

 

由於在學cdq分治，看到了這道題。先來看一道題目

（ hihocoder1513）：

• 問題：給出每個人（n<=100000）的五門學科成績，求出所有人：五門學科名次都比自己靠前的同學的人數

 

學過cdq分治的應該知道， 這就是個五維偏序，只要一維排序，二維分治，然后樹套樹套樹就能輕松搞定了。。。去他媽的

 

請拉到最下面，先感受一下代碼。開始的確想過用集合，但是兩秒放棄，因為無法用充分利用二進制，集合手動還得合並，而且得到集合的過程也得一一成績對比，好像不可能完成。         

 

 oh，然后hihocoder介紹了強無敵的bitset，以前見過，但是沒仔細看，因為那次只有60位，我好像用string解決的，沒想到有這么強大（欠打）。

 下面介紹以下bitset的基本使用信息，（大多是別人的東西，篩選后復制過來的），詳細的還請移步百度文庫：

和int long的比較 ：

一般，int占4個字節，long占8個字節。而一個字節是由8個位組成的。 
粗略估計，int和BitSet的比例為4*8:1，即32：1（因為bitset只保存0或者1，一位就夠了）。如果是long，差距就更大了。（所以你能想象開到上億的數組感覺多么快樂嗎。。。。）           

 

和vector的比較：

類似於vector，bitset類是一種類模板；而與vector不一樣的是bitset類型對象的區別僅在其長度而不在其類型。在定義bitset時，要明確bitset含有多少位，須在尖括號內給出它的長度值：

  bitset<32> bitvec;            //32位，全為0。

給出的長度值必須是常量表達式比如16，32，1313520，4008208820，etc。正如這里給出的，長度值必須定義為整型字面值常量或是已用常量值初始化的整數類型的const對象。

這條語句把bitvec定義為含有32個位的bitset對象。和vector的元素一樣，bitset中的位是沒有命名的，程序員只能按位置來訪問它們。位集合的位置編號從0開始，因此，bitvec的位序是從0到31。以0位開始的位串是低階位（low-order bit），以31位結束的位串是高階位(high-order bit)。

 

bitset的初始化：

bitset<maxn> b;	b有maxn位，每位都為0
bitset<maxn> b(u);	b是unsigned long型u的一個副本
bitset<maxn> b(s);	b是string對象s中含有的位串的副本
bitset<maxn> b(s, pos, n);	b是s中從位置pos開始的n個位的副本

（string和int的方向有點差別，string是從右往左）

 

  

 

本題bitset的巧妙：

22，23行充分利用了相鄰排名的關系，如果不用二進制，一一傳遞很費時。

26，28行充分利用了二進制的交集運算，如果不用二進制，也很麻煩。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int maxn=30010;
int Rank[maxn][6],sa[maxn][6],ans;
bitset<maxn+2>Set[maxn][6],tmp;
int main()
{
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) 
     for(j=1;j<=5;j++){
         scanf("%d",&sa[i][j]);
         Rank[sa[i][j]][j]=i;
     }
    for(j=1;j<=5;j++) 
     for(i=2;i<=n;i++){
         Set[i][j]=Set[i-1][j];
         Set[i][j].set(Rank[i-1][j]);     
     }
    for(i=1;i<=n;i++){
        tmp=Set[sa[i][1]][1];
        for(j=2;j<=5;j++)
          tmp&=Set[sa[i][j]][j];
        printf("%d\n",tmp.count());
    }
    return 0;
}