【BZOJ1257】余數之和（數論分塊，暴力）

題解

Description

給出正整數n和k，計算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余數。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

輸入僅一行，包含兩個整數n, k。

Output

輸出僅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的數據滿足：1<=n, k<=1000 100%的數據滿足：1<=n ,k<=10^9

題解

很Interesting的一道題目
所求為

\[\sum_{i=1}^n{k}\ \%\ {i} \]

而這個式子可以再改一下

\[\sum_{i=1}^nk-i*(k\ div \ i) \]

其中\(div\)是整除
前面的\(n*k\)直接先算出來
后面的東西，很容易觀察到，\(i\)是單增的
而\(k/i\)在一段范圍內是不會變化的
因此，每次求出這一段范圍，然后直接計算等差數列即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
long long ans,n,k;
int main()
{
	n=read();k=read();
	ans=n*k;
	for(long long l=1,r=0;l<=n;l=r+1)
	{
		if(k/l)r=min(n,k/(k/l));
		else r=n;
		ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)>>1;
	}
	
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}