求素數的一個快速算法

素數篩選法是這樣的：

    1.開一個大的bool型數組prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下標為奇數的標為true,下標為偶數的標為false.

    2.然后：

    for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
                if (j%i == 0)
                {
                    temp[i] = false;  // 非素數
                    break;
                }

    3.最后輸出bool數組中的值為true的單元的下標，就是所求的n以內的素數了。

    原理很簡單，就是當i是質(素)數的時候，i的所有的倍數必然是合數。如果i已經被判斷不是質數了，那么再找到i后面的質數來把這個質數的倍數篩掉。

    一個簡單的篩素數的過程：n=30。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

   

    第 1 步過后2 4 ... 28 30這15個單元被標成false,其余為true。

    第 2 步開始：

     i=3;  由於prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]標為false.

     i=4;  由於prime[4]=false,不在繼續篩法步驟。

     i=5;  由於prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]標為false.

     i=6>sqrt(30)算法結束。

    第 3 步把prime[]值為true的下標輸出來：

     for(i=2; i<=30; i++)

     if(prime[i]) printf("%d ",i);

    結果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

    這就是最簡單的素數篩選法，對於前面提到的10000000內的素數，用這個篩選法可以大大的降低時間復雜度。把一個只見黑屏的算法優化到立竿見影，一下就得到結果。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>

void select(bool * temp, int num, int run); //篩選算法
void Prime(bool * temp, int num); // 求素數算法

int main()
{
    using namespace std;
    int i, num;
    clock_t t;
    std::cout << "enter an integer: ";
    std::cin >> num;
    t = clock();
    bool *temp = new bool [num * sizeof(bool)];
    for (i = 0; i < num; i++)
        temp[i] = true;

    select(temp, num, 2);// 偶數篩選，如果上一步進行初始化的時候就設置，可能效率更高
    select(temp, num, 3);// 3倍數篩選
    Prime(temp, num);
    
    t = clock() - t;
    cout << "using time is " << (double)t / CLOCKS_PER_SEC << " seconds.\n";
    for (i = 1; i < num; i++)
        if (temp[i])
            std::cout << i << " ";

    return 0;
}

void select(bool * temp, int num, int run)
{
    for (int i = 2; i*run < num; i++) //對素數進行倍數篩選
        temp[i*run] = false;
}

void Prime(bool * temp, int num)
{
    int i, j;
    for (i = 2; i < num; i++)
    {
        if (temp[i])  //對篩選后的結果進行求素數
        {
            for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
                if (j%i == 0)
                {
                    temp[i] = false; 
                    break;
                }
            select(temp, num, i); //如果為素數，那該素數的倍數必然非素數，篩選！
        }        
    }    
}

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　　對初學者僅供參考，大神可以貼出更好的算法，謝謝~