SURF原理分析

本文轉載自http://blog.csdn.net/luoshixian099/article/details/47807103。

SURF (Speed Up Robust Features)是SIFT改進版也是加速版，提高了檢測特征點的速度，綜合性能要優於SIFT。

1.積分圖像

SURF是對積分圖像進行操作，從而實現了加速，采用盒子濾波器計算每個像素點的Hessian矩陣行列式時，只需要幾次加減法運算，而且運算量與盒子濾波器大小無關，所以能夠快速的構成出SURF的尺度金字塔。

積分圖像中每個像元的值，是原圖像上對應位置的左上角所有元素之和

                                                      

                                                       

如上圖：我們要得到綠色矩形區域內的矩形像素之和S，只需要在積分圖上，運算S=D-B-C+A就可以得到。

2.尺度空間的構造

2.1

對DoH的近似

SIFT采用了對LoG的近似算法DoG，而SURF (Speed Up Robust Features) 采用對DoH近似進行特征點檢測，LoG與DoH是檢測特征點的兩種常用方法。

連續函數f(x,y)的二階微分Hessian矩陣。

                              

我們可以利用Hessian矩陣的行列式值判斷點(x,y)是否是極值點

                              

在離散空間上，為了得到Hessian矩陣的四個元素，SURF采用二階標准高斯核函數的對圖像卷積運算，因為高斯核可以構造出不同尺度下的響應圖像。在尺度σ下，點 X=(x,y) 處，對應的Hessian矩陣。

 

                              

Lxx是標准高斯函數g(x,y,σ)的二階偏導數與圖像在點（x,y）處卷積的結果；

                                

同理，Lyy,Lxy的計算方法。這樣可以計算出圖像上所有點的Hessian行列式值。

為了能加速運算，Bay等人采用盒子濾波器對高斯二階微分模板近似處理。

           Lyy                                   Lxy                                    Dyy                                     Dxy

如圖所示，圖1是y方向的二階高斯微分模板，圖3采用盒子濾波器對其進行近似，數字表示對應顏色區域的權值，灰色區域權值為0，采用盒子濾波器與圖像卷積的結果記為Dxx,Dyy,Dxy。因為盒子濾波器在積分圖像上計算非常快。

由於是對原Hessian矩陣的近似，由相關推導可以證明采用下面的公式，更接近真實值。由於不同的尺度下，對應的值(0.9）不同，這里為了統一，要求計算盒子濾波響應時，對模板盒子進行歸一化處理。

                       

采用上面的公式，圖像上每一個像素點計算出一個Hessian矩陣響應值，作為在尺度σ下的響應圖像。

2.2

構造尺度空間

構造尺度空間是為了在空間域與尺度域上找到極值點，作為初步的特征點。構造尺度空間傳統的方法即構造一個高斯金字塔，原始圖像作為最底層，然后對圖像進行高斯模糊再降采樣（2倍）作為下一層圖像，循環迭代下去。高斯金字塔是對原圖像的尺寸是在不斷變化的，高斯模板尺寸不變。每一層的建立必須等到上一層構造完畢后才能進行處理，依賴性很強，這樣造成速度上很慢。SURF構建尺度金字塔的方法采用原圖像大小不變，變化的是模板大小，即采用變化的模板盒子尺寸對原圖像進行濾波，構造出尺度空間。同時，SURF可以采用並行運算，對金字塔中的每層圖像同時進行處理。通過逐漸增大的盒子尺寸濾波模板與積分圖像卷積產生的Hessian矩陣行列式的響應圖像，構造出金字塔。

如下圖所示，左圖為構建高斯金字塔的方法，右圖為SURF構建的方法。

                                                           

SURF首先采用9×9的盒子濾波器（近似等於σ=1.2時的高斯二階微分，記為尺度s=1.2）得到的響應圖像作為最底層的圖像，然后逐漸增大盒子的尺寸，對原圖像繼續進行濾波處理。與SIFT類似，把響應圖像分成若干組，每組若干層。每組都是采用逐漸增大的濾波器尺寸進行處理。層與層之間的尺度變化量是高斯二階微分模板決定的。對於9×9的濾波器，由於要保證濾波器的結構比例不變同時要求存在濾波器模板中心，每個塊最小增加量是2，由於有三個塊，所以最小增加量是6，即下一個濾波器的大小為15×15，依次增加為21×21,27×27，...；利用這樣的模板序列，就構造出尺度空間。

                               

2.3D非極大值抑制

與SIFT類似，對每層圖像上的每個像素與空間鄰域內和尺度鄰域內的響應值比較（不包括第一層與最后一層圖像），同層上有8個鄰域像元，向量尺度空間共有2×9=18個，共計26個像元的值進行比較，如果是極大值則保留下來，作為候選特征點。

                                         

同時如果特征點的響應值小於Hessia行列式的閾值，也被排除。

3.准確定位特征點

由於是離散空間的極值點，通過擬合方法，准確定位到特征點的位置，每個特征點包含三個信息 H(x,y,σ)，即位置與尺度。與SIFT的方法一樣，可以看我寫的SIFT原理的文章。

求導，並令其等於0得：

計算方法：

,

 

求得 ，即在三個方向的偏移量

 

通過以上的方法，即找到了每個特征點的位置，下面介紹SURF特征點的描述子。

4.特征點描述子

4.1

為特征點分配主方向

為了保證旋轉不變性，首先要為特征點分配主方向。以特征點為中心，6s為半徑的圓域，統計所有像素點的Harr小波響應。算法上就是采用下面的模板對圖像卷積運算，作為每個像素點水平與垂直方向Harr小波響應。Harr小波模板的長度為4s。尺度s的計算，是根據當前模板的大小。

,Harr小波模板（黑色1，白色-1）

 

圓域內的每個像素都計算出Harr小波水平響應與垂直響應值，同時乘以對應位置的高斯權重（σ=2.5s）.
為了求取主方向，采用一個張角為60度的扇形滑動窗口，計算其區域內的Harr小波水平與垂直方向的響應之和，滑動扇形窗口，得到最大的響應區域對應的方向即為此特征點的主方向。

               

4.2

形成特征矢量

 

沿着主方向，取20s×20s的矩形區域作為其鄰域，分成4×4個子區域，統計每個子區域內像素點的Harr小波模板，沿着主方向與垂直於主方向的響應，Harr小波模板的寬度為2s。統計16個子區域的響應信息，每個子區域采用下面公式的方法進行統計，同時每個像素點的響應要乘以對應位置的高斯權重（σ = 3.3s）。

                       

                         

這樣每個子區域攜帶4個信息，共有16個子區域，共64維。最后為了防止光照與對比度的影響，對特征矢量歸一化處理。

 

 

 

 

 

參考：
SURF: Speeded Up Robust Features ：Herbert Bay, Tinne Tuytelaars, and Luc Van Gool
http://blog.csdn.net/crzy_sparrow/article/details/7392345
http://blog.csdn.net/yangtrees/article/details/7482960
http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/08/17/2644903.html