SURF算法

一、原理：

Sift算法的優點是特征穩定，對旋轉、尺度變換、亮度保持不變性，對視角變換、噪聲也有一定程度的穩定性；缺點是實時性不高，並且對於邊緣光滑目標的特征點提取能力較弱。
Surf（Speeded Up Robust Features）改進了特征的提取和描述方式，用一種更為高效的方式完成特征的提取和描述。

二、Surf實現流程如下：

1. 構建Hessian（黑塞矩陣），生成所有的興趣點，用於特征的提取

黑塞矩陣（Hessian Matrix）是一個多元函數的二階偏導數構成的方陣，描述了函數的局部曲率。由德國數學家Ludwin Otto Hessian於19世紀提出。
surf構造的金字塔圖像與sift有很大不同，Sift采用的是DOG圖像，而surf采用的是Hessian矩陣行列式近似值圖像。
Hessian矩陣是Surf算法的核心，構建Hessian矩陣的目的是為了生成圖像穩定的邊緣點（突變點），為下文的特征提取做好基礎。
每一個像素點都可以求出一個Hessian矩陣。

$$H(f(x,y))=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{x}^2}& \frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }x\mathrm{\partial }y}\\ \frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }x\mathrm{\partial }y}& \frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{x}^2}\end{array}\right]$$

Hessian矩陣的判別式為：

$$det(H)=\frac{{\mathrm{\partial }}^2}{\mathrm{\partial }{x}^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }{y}^2}-(\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}f}{\mathrm{\partial }x\mathrm{\partial }y})$$

當Hessian矩陣的判別式取得局部極大值時，判定當前點是比周圍鄰域內其他點更亮或更暗的點，由此來定位關鍵點的位置。

在SURF算法中，圖像像素l(x，y)即為函數值f(x，y)。但是由於我們的特征點需要具備尺度無關性，所以在進行Hessian矩陣構造前，需要對其進行高斯濾波，選用二階標准高斯函數作為濾波器。
$L(x,t)=G(t)\cdot I(x,t)$
通過特定核間的卷積計算二階偏導數。通過特定核間的卷積計算二階偏導數，這樣便能計算出H矩陣的三個矩陣元素L_xx, L_xy, L_yy從而計算出H矩陣：
$H(x,\sigma )=\left[\begin{array}{cc}{L}_{xx}(x,\sigma )& L_{xy}(x,\sigma )\\ L_{xy}(x,\sigma )& L_{yy}(x,\sigma )\end{array}\right]$
由於高斯核是服從正態分布的，從中心點往外，系數越來越低，為了提高運算速度，Surf使用了盒式濾波器來近似替代高斯濾波器，提高運算速度。
盒式濾波器（Boxfilter）對圖像的濾波轉化成計算圖像上不同區域間像素和的加減運算問題，只需要簡單幾次查找積分圖就可以完成。
每個像素的Hessian矩陣行列式的近似值：
$det(H)=Dxx\ast Dyy-(0.9\ast Dxy{)}^2$
在Dxy上乘了一個加權系數0.9，目的是為了平衡因使用盒式濾波器近似所帶來的誤差：

2. 構建尺度空間

同Sift一樣，Surf的尺度空間也是由O組L層組成，不同的是，Sift中下一組圖像的尺寸是上一組的一半，同一組間圖像尺寸一樣，但是所使用的高斯模糊系數逐漸增大；而在Surf中，不同組間圖像的尺寸都是一致的，但不同組間使用的盒式濾波器的模板尺寸逐漸增大，同一組間不同層間使用相同尺寸的濾波器，但是濾波器的模糊系數逐漸增大。

3. 特征點定位

特征點的定位過程Surf和Sift保持一致，將經過Hessian矩陣處理的每個像素點與二維圖像空間和尺度空間鄰域內的26個點進行比較，初步定位出關鍵點，再經過濾除能量比較弱的關鍵點以及錯誤定位的關鍵點，篩選出最終的穩定的特征點。

4. 特征點主方向分配

Sift特征點方向分配是采用在特征點鄰域內統計其梯度直方圖，而在Surf中，采用的是統計特征點圓形鄰域內的harr小波特征。
在特征點的圓形鄰域內，統計60度扇形內所有點的水平、垂直harr小波特征總和，然后扇形以一定間隔進行旋轉並再次統計該區域內harr小波特征值之后，最后將值最大的那個扇形的方向作為該特征點的主方向。

5. 生成特征點描述子

在Sift中，是取特征點周圍44個區域塊，統計每小塊內8個梯度方向，用着448=128維向量作為Sift特征的描述子。
Surf算法中，也是在特征點周圍取一個44的矩形區域塊，但是所取得矩形區域方向是沿着特征點的主方向。每個子區域統計25個像素的水平方向和垂直方向的haar小波特征，這里的水平和垂直方向都是相對主方向而言的。該haar小波特征為水平方向值之后、垂直方向值之后、水平方向絕對值之后以及垂直方向絕對值之和4個方向。

把這4個值作為每個子塊區域的特征向量，所以一共有444=64維向量作為Surf特征的描述子，比Sift特征的描述子減少了一半。

6. 特征點匹配

與Sift特征點匹配類似，Surf也是通過計算兩個特征點間的歐式距離來確定匹配度，歐氏距離越短，代表兩個特征點的匹配度越好。
不同的是Surf還加入了Hessian矩陣跡的判斷，如果兩個特征點的矩陣跡正負號相同，代表這兩個特征具有相同方向上的對比度變化，如果不同，說明這兩個特征點的對比度變化方向是相反的，即使歐氏距離為0，也直接予以排除。