Surf特征提取分析

本文轉載自查看原文 2016-09-24 17:32 7736

Surf特征提取分析

Surf

Hessian

SIFT

讀“H.Bay, T. Tuytelaars, L. V. Gool, SURF:Speed Up Robust Features[J],ECCV,2006”筆記

SURF:Speed Up Robust Features,加速魯棒特征。

我覺得SURF是SIFT特征的一種近似計算，在相似性能甚至更好性能的同時提高了算法的速度。這些近似體現在

在尺度空間中，使用box filtes與原圖像卷積，而不是使用DoG算子
確定關鍵點方向時，Surf是利用不同方向bin中的haar小波響應的最大值最為方向，而Sift是統計周圍區域像素點的方向直方圖，找出最大方向bin作為主方向，而且還可以有多個方向。
特征描述子，Surf在關鍵點周圍取區域分成44塊小區域，在每個小區域計算采樣點的haar響應，統計對應的四個特征,共64維特征，而Sift在周圍1616的區域划分成4*4的子區域，每一個子區域提取長度為8的方向直方圖特征，排列起來形成128維特征向量。

為什么速度會提升呢？這里要明白一點，DoG算子分開兩步其實是先高斯平滑再差分。

使用box filters相對於高斯濾波，再輔助以積分圖速度肯定提升不少。
Hessian矩陣的計算一般而言還是挺麻煩的，但這里可以使用積分圖計算，無論尺度是多少都可以使用幾個數的加減完成，速度很快。
確定關鍵點方向時使用haar特征同樣可以利用積分圖，簡單快速。
特征描述子使用64維取代128維特征降低了后續處理的數據規模

接下來就來一步步分析surf特征吧

Fast-Hessian Detector 尺度空間生成

這一步其實相當於LoG算子。
在LoG中首先使用高斯平滑，然后對平滑后的圖形進行Laplace獲得二階梯度特征。
而Fast-Hessian Detector則是首先使用box filter濾波，然后使用Hessian矩陣表征二階梯度。

高斯二階梯度到近似的二階梯度算子如下圖

1474701327495.jpg

從左到右分別表示在y方向LoG算子()，xy方向的LoG算子，y方向近似的LoG算子，xy方向近似的LoG算子

Hessian矩陣能夠刻畫二維曲面上點的不同方向變化劇烈程度，這里可以參見角點檢測,只有當Hessian矩陣的兩個特征值均遠大於0時才認為該點是角點。行列式是特征值的乘積。
Hessian矩陣的計算

那么使用上圖的類似算子，就可以表示成

但是近似畢竟是近似，這里近似一點，那里近似一點，累積的方差就大了，所以在計算hessian矩陣行列式時進行了修正

1.2是LoG的尺度，9是box filter的邊長，自己可以算一算
於是

其中D是近似的Hessian矩陣。

這個式子是怎么來的呢？很難理解對不對，我們來推一推，目的是要
設,於是

是不是發現問題了，在上面算0.9時我們替換成時仍然成立，所以就得到了計算行列式的近似式。

論文中指出surf初始size是,這么大區域平滑的效果等同於尺度為的高斯平滑。
同樣的surf中也會建塔，但是和sift不同的是，sift在尺度增大的同時，不斷對圖像下采樣，而surf在建塔的時候每層圖像大小不變，只是對模板的尺度不斷增大，相當於一個上采樣的過程。

1474704408299.jpg

論文中第一塔中size分別為,而以后每塔中size邊長差距逐塔翻倍。
如下圖

1474705392249.jpg

size大小和對應LoG尺度可以如下換算

尺度空間生成之后就開始進行定位關鍵點了。

關鍵點定位

這里和LoG，DoG相同，都是在生成尺度空間后，找在三維上找極值點。

1474706156407.jpg

這里和DoG不同的是不用剔除邊緣導致的極值點了，因為Hessian矩陣的行列式就已經考慮到邊緣的問題了，而DoG計算只是把不同方向變化趨勢給出來，后續還需要使用Hessian矩陣的特征值剔除邊緣產生的影響。

在定位關鍵點時，要使用3維線性插值的方法得到亞像素級的坐標位置。

Scale space interpolation is especially important in our case, as the difference in scale between the first layers of every octave is relatively large.

這樣關鍵點也找到了，下一步為了旋轉不變性就該確定關鍵點方向了

關鍵點方向

不像sift中依靠梯度方向直方圖確定主方向，Surf首先將周圍`!$6s$的圓形區域分成6個扇形區間，s是對應的尺度，和size的換算方法，上文給出了。然后在每個扇形區域使用提取x方向和y方向的Haar小波特征(Haar小波的邊長為4s),將該區域每個樣本點這兩個響應的高斯加權和作為該區域的方向，最后掃面了整個圓形區域，選擇最大方向就是該關鍵點的方向。