和AVL樹一樣，紅黑樹也是一種自平衡二叉排序樹，其定義如下：
（1）節點有且只有兩種顏色，紅色和黑色。
（2）根節點和葉子節點必須是黑色，其中，葉子節點是虛擬存在的空節點（NULL）。
（3）紅色節點的兩個子節點必須是黑色。
（4）任意節點到葉子節點的路徑上，必須包含相同數目的黑色節點。
從紅黑樹的定義可以發現，任意節點左右子樹的高度差在一倍之內（最長路徑為節點紅黑相間，最短路徑為節點全黑）。
由於紅黑樹對平衡性的要求沒有AVL樹高，因此頻繁插入和刪除節點時，觸發平衡調整的次數更少，平衡調整的過程也更易收斂。
1. 插入節點
新插入節點x，x.color = RED，未違背定義（1）（2）（4），可能違背定義（3）。
若根節點ROOT== NULL，則ROOT= x，ROOT.color = BLACK，RETURN。
LOOP：
（1）若當前節點x == ROOT，則ROOT.color = BLACK，RETURN。
（2）若父節點px = x.parent，px.color == BLACK，則未違背定義（3），RETURN。
（3）爺爺節點ppx = px.parent（ppx一定為黑色）。假設px為ppx的左孩子（px為右孩子的情況同理），則叔叔節點ux = ppx.right：
（特殊情況一）ux為黑色，x為px的左孩子
px.color = BLACK，ppx.color = RED，再以ppx為支點右旋，回到LOOP（到（2）時RETURN）。
（情況二）ux為黑色，x為px的右孩子
以px為支點左旋，當前節點x = px，進入（特殊情況一）。
（情況三）ux為紅色
px.color = BLACK，ux.color = BLACK，ppx.color = RED，當前節點x = ppx，回到LOOP。
2. 刪除節點
若被刪除節點m的左右子樹非空，則將左子樹的最大節點（或右子樹的最小節點）n的數據保存到節點m上，再刪除節點n。
若n.color == RED，則未違背定義（1）（2）（3）（4），RETURN。
若n.color == BLACK，則未違背定義（1）（2），可能違背定義（3）（4）。設節點n的孩子節點為x：
（1）若n.parent == NULL（即n == ROOT），且x == NULL，則說明n為唯一節點，未違背定義（3）（4），RETURN。
（2）若n.parent == NULL（即n == ROOT），且x != NULL，則說明x將為根節點，ROOT = x。
（3）若n.parent != NULL，且x == NULL，則x = n，待平衡調整完畢后再刪除x。
（4）若n.parent != NULL，且x != NULL，則刪除節點n，節點n的孩子節點x替到n的位置。
LOOP：
（1）若當前節點x == ROOT，則x.color = BLACK，RETURN。
（2）若x.color == RED，則x.color = BLACK，RETURN。
（3）父節點px = x.parent，假設x為px的左孩子（x為右孩子的情況同理），則兄弟節點sx = px.right：
（特殊情況一）sx為黑色，sx的右孩子srx為紅色
sx.color = px.color，px.color = BLACK，srx.color = BLACK，再以px為支點左旋，x = ROOT，回到LOOP（到（1）時RETURN）。
（情況二）sx為黑色，sx的右孩子srx為黑色，sx的左孩子slx為紅色
slx.color = BLACK，sx.color = RED，再以sx為支點右旋，進入（特殊情況一）。
（情況三）sx為黑色，sx的右孩子srx為黑色，sx的左孩子slx為黑色
sx.color = RED，當前節點x = px，回到LOOP。
（情況四）sx為紅色（px一定為黑色，sx的兩個孩子節點一定為黑色）
px.color = RED，sx.color = BLACK，再以px為支點左旋，進入（特殊情況一）或（情況二）或（情況三）。