前言：本文解決的問題
- 什么是紅黑樹
- 什么時候使用紅黑樹
- 紅黑樹插入元素時如何保持平衡
1 什么是紅黑樹
紅黑樹（Black red Tree) 是一棵自平衡樹，每個節點都遵循以下四條：
- 所有節點只能是紅色或者黑絲
- 根節點是黑色
- 只存在相鄰的紅色節點（即紅色節點不能有紅色的父節點或者紅色的孩子）
- 任意從root到Nil節點，經過的路徑中黑色節點的數目是一樣的。
具體可以見下圖
2 什么時候用紅黑樹
2.1 為什么會提出紅黑樹
我們知道，一般在平衡二叉樹（BST)作插入、刪除、更新、查找的時間復雜度是O(log n)，但是對於那種變形的BST（往一邊偏的，變成線性的）時間復雜度就會變成O(n)。紅黑樹提供了為插入刪除提供了最壞的時間保證2O(log n) ，因為它可以保持自平衡，總能把高度維持在 2log(n+1) (n為節點數目）。
2.1 什么時候用紅黑樹
相比AVL樹而言，紅黑樹沒有嚴格定義左右子樹高度差值，並不嚴格意義的平衡。如果要涉及到很多插入、刪除，用AVL的話會很多次旋轉(rotation)，此時紅黑樹是更好的選擇。反之，查詢多，更改少，即靜態的話AVL是更好的選擇。在查詢效率上，由於AVL樹嚴格平衡，AVL樹會比紅黑樹略快，但時間復雜度是要給數量級上的。此外，相比較AVL樹而言，紅黑樹需要額外的O(n)的空間來存儲顏色。
在java集合框架中TreeSet和TreeMap是用紅黑樹實現的。
# 3 紅黑樹的插入 ## 3.1 插入情況分類 放方便后續說明，假設要插入的節點為Z，插入后Z的父節點為，Z.parent；Z父節點的兄弟為Z.uncle
* Case 1插入后Z本身就是根元素  如上圖所示，插入后就只有這個一個元素，此時直接把該節點變為黑色即可。
* Case 2 插入后Z的父節點是黑色（Z.parent = black ）  這種完全符合紅黑樹的特性，不需要做出更改
* Case 3 Z的父節點和叔叔節點都是紅色（Z.uncle and parent = red/recolor) 這種違反了紅黑樹的第三代你特征，即不存在父子節點都是紅色的，只需要把父節點和叔叔節點都變成黑色（Z.parent = black; Z.uncle = black)，同時上面根節點顏色變成紅色。
* Case 4 .Z的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，Z與父節點和祖父節之間是RL或者LR的情況。（即Z.parent = black and uncle = black(triangle) ->rotate.Z.parent） 和第三種一樣違反了父子節點都是紅色的特性。此時需要作的是把RL或者LR旋轉變成LL或者RR情況的，具體做法就說旋轉Z.parent.
* Case 5 Z的父節點紅色，叔叔節點是黑色的，Z與父節點、祖父節點在一條線上，即LL和RR的情況。（Z.uncle = black(line)->rotate.Z.grandparent &&recolor） 旋轉Z的祖父節點，並重新着色，使滿足紅黑樹特性。 
##3.2 實際舉例(針對case3、case4和case5分別舉例)
下圖中10是要加入的節點，初始樹如下 
### case 3,父親和叔叔節點都是紅色的 把10加在末尾，塗紅色  把Z.parent 變成黑色，Z.uncle變成黑色，為維持從上往下的路徑中黑色節點數量不變，需要把Z.grandparent=red
### case 3,叔叔節點黑色，而且是三角形的，如圖 
把Z.parent旋轉 
結果如下 
### case 5,叔叔節點黑色，而且是線性的，如圖 
旋轉Z的祖父節點，rotate the Z.grandparent,如圖： 
把旋轉后的重新着色
4總結
紅黑樹的插入元素，總的來說分兩部，先旋轉，再着色。旋轉把RL和LR型變成RR或者LL型，然后再旋轉上一級元素；着色要滿足紅黑樹的特性