算法競賽入門經典_暴力求解法

　　又有一段時間沒寫博客了,本應把寫博客當成家常便飯的.(對於算法,個人認為沒必要刷題,應該更關注算法思路,解題技巧和創新思路)

　　現在進入第七章的學習,暴力求解法

注意: 即使采用暴力法求解問題,對問題進行一定的分析往往會讓算法更簡潔,高效.

如題:

輸入正整數n,按從小到大順序輸出所有形如 abcde / fghij = n 的表達式,其中a - j恰好為數字0-9的一個排列(可以有前導0)2<=n <=79

分析: 枚舉0 -9 所有 排列? 沒必要,我們只需要枚舉fghij 就可以算出abcde,然后判斷所有數字都不相同即可.

上代碼:

// UVa725 Division
// Rujia Liu
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main() {
  int n, kase = 0; 
  char buf[99];
  while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
    int cnt = 0;
    if(kase++) printf("\n");
    for(int fghij = 1234; ; fghij++) {
      int abcde = fghij * n;//題目規則 
      sprintf(buf, "%05d%05d", abcde, fghij);//格式化 
      if(strlen(buf) > 10) break;//長度超過10不符合 
      sort(buf, buf+10);//按順序排列10個數字 
      bool ok = true;
      for(int i = 0; i < 10; i++)//判斷是否都不相同
        if(buf[i] != '0' + i) ok = false;
      if(ok) {
        cnt++;
        printf("%05d / %05d = %d\n", abcde, fghij, n);
      }
    }
    if(!cnt) printf("There are no solutions for %d.\n", n);
  }
  return 0;
}

 

　　分數拆分問題:

輸入正整數k,扎到所有正整數 x >= y ,使得 1/k = 1/x + 1/y

分析: 既然要枚舉,那么我們就要知道枚舉的范文,上式進行變形后得: y = (1 + y/x) k  ,易知, y <= 2k ,這樣我們就找到了我們的枚舉范圍了 , k+1 <= y <= 2k

上代碼:

//分數拆分 Fractions Again  UVa10976
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
    int k;
    while(scanf("%d", &k) == 1 && k){
        vector<int> X, Y;
        for(int y = k+1; y <= k*2; y++){
            if(k*y % (y-k) == 0){
                X.push_back(k*y/(y-k));
                Y.push_back(y);
            } 
        } 
        printf("%d\n", X.size());
        for(int i = 0; i < X.size(); i++)
            printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n", k, X[i], Y[i]);
    }
    return 0; 
}