姿態角（Euler角）pitch yaw roll
飛行器的姿態角並不是指哪個角度，是三個角度的統稱。
它們是：俯仰、滾轉、偏航。你可以想象是飛機圍繞XYZ三個軸分別轉動形成的夾角。
地面坐標系（earth-surface inertial reference frame）Sg--------OXgYgZg
<ignore_js_op>
①在地面上選一點Og
②使Xg軸在水平面內並指向某一方向
③Zg軸垂直於地面並指向地心(重力方向)
④Yg軸在水平面內垂直於Xg軸，其指向按右手定則確定
機體坐標系(Aircraft-body coordinate frame)Sb-------OXYZ
<ignore_js_op>
①原點O取在飛機質心處，坐標系與飛機固連
②x軸在飛機對稱平面內並平行於飛機的設計軸線指向機頭
③y軸垂直於飛機對稱平面指向機身右方
④z軸在飛機對稱平面內，與x軸垂直並指向機身下方
歐拉角/姿態角（Euler Angle）
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機體坐標系與地面坐標系的關系是三個Euler角，反應了飛機相對地面的姿態。
俯仰角θ（pitch）：機體坐標系X軸與水平面的夾角。當X軸的正半軸位於過坐標原點的水平面之上（抬頭）時，俯仰角為正，否則為負。
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偏航角ψ（yaw）：
機體坐標系xb軸在水平面上投影與地面坐標系xg軸（在水平面上，指向目標為正）之間的夾角，由xg軸逆時針轉至機體xb的投影線時，偏航角為正，即機頭右偏航為正，反之為負。
<ignore_js_op>
滾轉角Φ（roll）：機體坐標系zb軸與通過機體xb軸的鉛垂面間的夾角，機體向右滾為正，反之為負。
<ignore_js_op>
首先要明確，MPU6050 是一款姿態傳感器，使用它就是為了得到待測物體（如四軸、平衡小車） x、y、z 軸的傾角（俯仰角 Pitch、滾轉角 Roll、偏航角 Yaw） 。我們通過 I2C 讀取到 MPU6050 的六個數據（三軸加速度 AD 值、三軸角速度 AD 值）經過姿態融合后就可以得到 Pitch、Roll、Yaw 角。
本帖主要介紹三種姿態融合算法：四元數法 、一階互補算法和卡爾曼濾波算法。
一、四元數法
關於四元數的一些概念和計算就不寫上來了，我也不懂。我能告訴你的是：通過下面的算法，可以把六個數據轉化成四元數（q0、q1、q2、q3），然后四元數轉化成歐拉角（P、R、Y 角）。
雖然 MPU6050 自帶的 DMP庫可以直接輸出四元數，減輕 STM32 的運算負擔， 這里在此沒有使用，因為我是用 STM32 的硬件 I2C 讀取 MPU6050 數據的（http://bbs.elecfans.com/forum.ph ... 4&page=1#pid3625735），DMP庫需要對 I2C 函數進行修改，如 DMP 庫中的 I2C 寫：i2c_write(st.hw->addr, st.reg->pwr_mgmt_1, 1, &(data[0]))；有4個輸入變量，而 STM32 硬件 I2C 的 I2C 寫為：void MPU6050_I2C_ByteWrite(u8 slaveAddr, u8 pBuffer, u8 writeAddr)，只有 3 個輸入量（這之間的差異好像是由於 MPU6050 的 DMP 庫是針對 MSP430 單片機寫的），所以必須進行修改，但是改固件庫是一件很痛苦的事，你們應該都懂。當然，如果你用模擬 I2C 的話，是容易實現的，網上的 DMP 移植幾乎都是基於模擬 I2C 的。
#include<math.h>
#include "stm32f10x.h"
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
// 變量定義
#define Kp 100.0f // 比例增益支配率收斂到加速度計/磁強計
#define Ki 0.002f // 積分增益支配率的陀螺儀偏見的銜接
#define halfT 0.001f // 采樣周期的一半
float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0; // 四元數的元素，代表估計方向
float exInt = 0, eyInt = 0, ezInt = 0; // 按比例縮小積分誤差
float Yaw,Pitch,Roll; //偏航角，俯仰角，翻滾角
void IMUupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az)
{
float norm;
float vx, vy, vz;
float ex, ey, ez;
// 測量正常化
norm = sqrt(ax*ax + ay*ay + az*az);
ax = ax / norm; //單位化
ay = ay / norm;
az = az / norm;
// 估計方向的重力
vx = 2*(q1*q3 - q0*q2);
vy = 2*(q0*q1 + q2*q3);
vz = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;
// 錯誤的領域和方向傳感器測量參考方向之間的交叉乘積的總和
ex = (ay*vz - az*vy);
ey = (az*vx - ax*vz);
ez = (ax*vy - ay*vx);
// 積分誤差比例積分增益
exInt = exInt + ex*Ki;
eyInt = eyInt + ey*Ki;
ezInt = ezInt + ez*Ki;
// 調整后的陀螺儀測量
gx = gx + Kp*ex + exInt;
gy = gy + Kp*ey + eyInt;
gz = gz + Kp*ez + ezInt;
// 整合四元數率和正常化
q0 = q0 + (-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT;
q1 = q1 + (q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT;
q2 = q2 + (q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT;
q3 = q3 + (q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT;
// 正常化四元
norm = sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3);
q0 = q0 / norm;
q1 = q1 / norm;
q2 = q2 / norm;
q3 = q3 / norm;
Pitch = asin(-2 * q1 * q3 + 2 * q0* q2)* 57.3; // pitch ,轉換為度數
Roll = atan2(2 * q2 * q3 + 2 * q0 * q1, -2 * q1 * q1 - 2 * q2* q2 + 1)* 57.3; // rollv
//Yaw = atan2(2*(q1*q2 + q0*q3),q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3) * 57.3; //此處沒有價值，注掉
}
要注意的的是，四元數算法輸出的是三個量 Pitch、Roll 和 Yaw，運算量很大。而像平衡小車這樣的例子只需要一個角（Pitch 或 Roll ）就可以滿足工作要求，個人覺得做平衡小車最好不用四元數法。
二、一階互補算法
MPU6050 可以輸出三軸的加速度和角速度。通過加速度和角速度都可以得到 Pitch 和 Roll 角（加速度不能得到 Yaw 角），就是說有兩組 Pitch、Roll 角，到底應該選哪組呢？別急，先分析一下。MPU6050 的加速度計和陀螺儀各有優缺點，三軸的加速度值沒有累積誤差，且通過算 tan() 可以得到傾角，但是它包含的噪聲太多（因為待測物運動時會產生加速度，電機運行時振動會產生加速度等），不能直接使用；陀螺儀對外界振動影響小，精度高，通過對角速度積分可以得到傾角，但是會產生累積誤差。所以，不能單獨使用 MPU6050 的加速度計或陀螺儀來得到傾角，需要互補。一階互補算法的思想就是給加速度和陀螺儀不同的權值，把它們結合到一起，進行修正。得到 Pitch 角的程序如下：
//一階互補濾波
float K1 =0.1; // 對加速度計取值的權重
float dt=0.001;//注意：dt的取值為濾波器采樣時間
float angle;
angle_ax=atan(ax/az)*57.3; //加速度得到的角度
gy=(float)gyo[1]/7510.0; //陀螺儀得到的角速度
Pitch = yijiehubu(angle_ax,gy);
float yijiehubu(float angle_m, float gyro_m)//采集后計算的角度和角加速度
{
angle = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle + gyro_m * dt);
return angle;
}
互補算法只能得到一個傾角，這在平衡車項目中夠用了，而在四軸飛行器設計中還需要 Roll 和 Yaw，就需要兩個 互補算法，我是這樣寫的，注意變量不要搞混：
//一階互補濾波
float K1 =0.1; // 對加速度計取值的權重
float dt=0.001;//注意：dt的取值為濾波器采樣時間
float angle_P,angle_R;
float yijiehubu_P(float angle_m, float gyro_m)//采集后計算的角度和角加速度
{
angle_P = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_P + gyro_m * dt);
return angle_P;
}
float yijiehubu_R(float angle_m, float gyro_m)//采集后計算的角度和角加速度
{
angle_R = K1 * angle_m + (1-K1) * (angle_R + gyro_m * dt);
return angle_R;
}
單靠 MPU6050 無法准確得到 Yaw 角，需要和地磁傳感器結合使用。
三、卡爾曼濾波
其實卡爾曼濾波和一階互補有些相似，輸入也是一樣的。卡爾曼原理以及什么5個公式等等的，我也不太懂，就不寫了，感興趣的話可以上網查。在此給出具體程序，和一階互補算法一樣，每次卡爾曼濾波只能得到一個方向的角度。
#include<math.h>
#include "stm32f10x.h"
#include "Kalman_Filter.h"
//卡爾曼濾波參數與函數
float dt=0.001;//注意：dt的取值為kalman濾波器采樣時間
float angle, angle_dot;//角度和角速度
float P[2][2] = {{ 1, 0 },
{ 0, 1 }};
float Pdot[4] ={ 0,0,0,0};
float Q_angle=0.001, Q_gyro=0.005; //角度數據置信度,角速度數據置信度
float R_angle=0.5 ,C_0 = 1;
float q_bias, angle_err, PCt_0, PCt_1, E, K_0, K_1, t_0, t_1;
//卡爾曼濾波
float Kalman_Filter(float angle_m, float gyro_m)//angleAx 和 gyroGy
{
angle+=(gyro_m-q_bias) * dt;
angle_err = angle_m - angle;
Pdot[0]=Q_angle - P[0][1] - P[1][0];
Pdot[1]=- P[1][1];
Pdot[2]=- P[1][1];
Pdot[3]=Q_gyro;
P[0][0] += Pdot[0] * dt;
P[0][1] += Pdot[1] * dt;
P[1][0] += Pdot[2] * dt;
P[1][1] += Pdot[3] * dt;
PCt_0 = C_0 * P[0][0];
PCt_1 = C_0 * P[1][0];
E = R_angle + C_0 * PCt_0;
K_0 = PCt_0 / E;
K_1 = PCt_1 / E;
t_0 = PCt_0;
t_1 = C_0 * P[0][1];
P[0][0] -= K_0 * t_0;
P[0][1] -= K_0 * t_1;
P[1][0] -= K_1 * t_0;
P[1][1] -= K_1 * t_1;
angle += K_0 * angle_err; //最優角度
q_bias += K_1 * angle_err;
angle_dot = gyro_m-q_bias;//最優角速度
return angle；
}
作個總結：三種融合算法都能夠輸出姿態角（Pitch 和 Roll ），一次四元數法可以輸出 P、R、Y 三個傾角，計算量比較大。一階互補和卡爾曼濾波每次只能輸出一個軸的姿態角。