洛谷P1064 金明的預算方案

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題目描述

金明今天很開心，家里購置的新房就要領鑰匙了，新房里有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎么布置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 打印機，掃描儀

書櫃 圖書

書桌 台燈，文具

工作椅 無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m （其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本數據，每行有3個非負整數

v p q （其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出格式：

輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

輸出樣例#1：

2200

說明

NOIP 2006 提高組 第二題

Solution：

分組背包的問題，可以用分組背包來解，但是因為有依賴性(只有選了主件才能選擇它的附件)，所以可以轉換為有依賴的背包來做(不會的去看背包九講)。我們設f[i]表示i的錢內能得到的最大價值;g[j]表示在選了某個主件下，j的錢內得到的最大價值(可以理解為將每個主件及其附件也進行01背包的DP)。則不難得到狀態轉移方程：g[i]=max(g[i],g[i-a[j].price]+a[j].value) (其中j為i的附件)，f[i]=max(f[i],g[i]) (可以這樣理解:如果f[i]=f[i],表示不選i主件及其附件,若f[i]=g[i],則表示選了i主件及其附件)

仔細思考，應該很容易理解的。

代碼：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[40000],g[40000];
struct obj{
int price,value,team;
}a[100];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&a[i].price,&a[i].value,&a[i].team),a[i].value*=a[i].price;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(!a[i].team){
        for(int j=1;j<a[i].price;j++)g[j]=0;
        for(int j=a[i].price;j<=n;j++)g[j]=f[j-a[i].price]+a[i].value;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        if(a[j].team==i)
        for(int k=n;k>=a[i].price+a[j].price;k--)g[k]=max(g[k],g[k-a[j].price]+a[j].value);
        for(int j=a[i].price;j<=n;j++)f[j]=max(f[j],g[j]);
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}