- 概念：
大O表示法：稱一個
函數g(n)是O(f(n))，當且僅當存在常數c>0和n0>=1，對一切n>n0均有|g(n)|<=c|f(n)|成立，也稱函數g(n)以f(n)為界或者稱g(n)囿於f(n)。記作g(n)=O(f(n))。 定義：如果一個問題的規模是n，解這一問題的某一算法所需要的時間為T(n)，它是n的某一函數。T(n)稱為這一算法的“
時間復雜度”。當輸入量n逐漸加大時，時間復雜度的極限情形稱為算法的“漸近時間復雜度”。
即`運行時間`指一種算法的運算時間的增速，並不是以秒為單位的速度。一個算法，並不僅僅要知道他運行的時間，還要知道其隨着數據內容的增加他的運算時間是如何增加的。 O(n) 中n是操作的次數。
- 表示意義
- 他表示一種算法在最糟糕的情況下需要計算的次數。比如在一個電話簿（n個電話）中找一個電話，利用快速查找，最好的情況是第一次就找到，最壞的情況是第n次找到。這個運行時間要按照最糟糕的情況算 即O(n)
-我們常用大O表示法表示
時間復雜度，注意它是某一個算法的時間復雜度。大O表示只是說有上界，由定義如果f(n)=O(n)，那顯然成立f(n)=O(n^2），它給你一個上界，但並不是上確界，但人們在表示的時候一般都習慣表示前者。此外，一個問題本身也有它的
復雜度，如果某個算法的復雜度到達了這個問題復雜度的下界，那就稱這樣的算法是最佳算法。
- 常見的大O運行時間（從快到慢進行排序）
- O(㏒n) 對數時間 比如二分查找
- O(n) 線性時間 比如簡單查找
- O(n*㏒n) 比如快速排序
- O(n²) 比如選擇排序
- O(n！) 比如旅行者問題
復雜度與時間效率的關系：
c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一個常量）
- 總結
- 算法的速度並非指時間，不是以秒為單位；而是操作數的增速。從增量的角度度量的。
- 平時說的算法的速度，指的是隨着輸入的增加，其運行時間將會以什么樣的速度進行增加。
- 算法運行時間用大O表示法表示。
- O(㏒n)比O(n)快。當操作的元素越來，快的越明顯。
- 旅行商問題
- 內容
- 一個旅行商要去5個城市，他想選擇一個最短的距離，共有5！=120中方法。運行時間為：O(n！) 即操作數（運算的次數）為n的階層。