題目：
Description
小 C 最近學了很多最小生成樹的算法，Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正當小 C 洋洋得意之時，小 P 又來潑小 C 冷水了。小 P 說，讓小 C 求出一個無向圖的次小生成樹，而且這個次小生成樹還得是嚴格次小的，也就是說： 如果最小生成樹選擇的邊集是 EM，嚴格次小生成樹選擇的邊集是 ES，那么需要滿足：(value(e) 表示邊 e的權值) 
這下小 C 蒙了，他找到了你，希望你幫他解決這個問題。
Input
第一行包含兩個整數N 和M，表示無向圖的點數與邊數。 接下來 M行，每行 3個數x y z 表示，點 x 和點y之間有一條邊，邊的權值為z。
Output
包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(數據保證必定存在嚴格次小生成樹)
Sample Input
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
Sample Output
數據中無向圖無自環； 50% 的數據N≤2 000 M≤3 000； 80% 的數據N≤50 000 M≤100 000； 100% 的數據N≤100 000 M≤300 000 ，邊權值非負且不超過 10^9 。
題解：
次小生成樹的模板題···
基本思路是求一次最小生成樹··然后枚舉那些非樹邊··找到以非樹邊兩端點在樹上路徑中最大的一條邊··將其刪除並換上這條邊然后計算目前答案··最后將所有算出的答案取min
唯一的問題是如何快速求得兩端點原樹路徑上的最大邊··可以采用樹上倍增的方式··我們預處理出g[i][j],即i向上走2^j條邊對應的祖先··以及maxx[i][j]，走2^j的邊中的最大值··
因為這道題是求嚴格次小的···我們不得不再預處理出一個minx[i][j],為次小值,至於如何求看代碼吧··
然后就是常規的倍增思想··設我們枚舉的非樹邊的兩端點為a,b,我們找出它們在樹上的lca,然后a和b在跳向lca時求得各自的最大值··注意由於是嚴格次大的··我們在跳的時候如果此時的maxx已經等於非樹邊的權值··我們就只能取minx···最后求ab中的最大值就是最大的一條邊了
代碼：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstring> #include<string> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+5; const int M=3e5+5; struct node { int a,b,val; }ed[M]; long long sum=0; int first[N],next[M*2],go[M*2],val[M*2],tot,n,m; int deep[N],maxx[N][20],minx[N][20],g[N][20],father[N]; bool vis[M]; inline int R() { char c;int f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f; } inline bool cmp(node a,node b) { return a.val<b.val; } inline int get(int a) { if(father[a]==a) return a; else return father[a]=get(father[a]); } inline void comb(int a,int b,int c) { next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b,val[tot]=c; next[++tot]=first[b],first[b]=tot,go[tot]=a,val[tot]=c; } inline void kruscal() { sort(ed+1,ed+m+1,cmp); int temp=0; for(int i=1;i<=m;i++) { int fa=get(ed[i].a),fb=get(ed[i].b); if(fa!=fb) { father[fa]=fb;temp++;sum+=ed[i].val;vis[i]=true; comb(ed[i].a,ed[i].b,ed[i].val); } if(temp==n-1) break; } } inline void dfs(int u,int fa) { for(int e=first[u];e;e=next[e]) { int v=go[e];if(v==fa) continue; deep[v]=deep[u]+1;maxx[v][0]=val[e];g[v][0]=u;dfs(v,u); } } inline void pre() { for(int i=1;i<=18;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1]; maxx[j][i]=max(maxx[j][i-1],maxx[g[j][i-1]][i-1]); minx[j][i]=max(minx[j][i-1],minx[g[j][i-1]][i-1]); if(maxx[j][i-1]<maxx[g[j][i-1]][i-1]&&minx[j][i]<maxx[j][i-1]) minx[j][i]=maxx[j][i-1]; else if(maxx[j][i-1]>maxx[g[j][i-1]][i-1]&&minx[j][i]<maxx[g[j][i-1]][i-1]) minx[j][i]=maxx[g[j][i-1]][i-1]; } } inline int getlca(int a,int b) { if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b); int i,j; for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);i--; for(j=i;j>=0;j--) if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b]) a=g[a][j]; if(a==b) return a; for(i=18;i>=0;i--) if(g[a][i]!=g[b][i]) a=g[a][i],b=g[b][i]; return g[a][0]; } inline int find(int a,int b,int lca,int lim) { int i,j,lmax=0,rmax=0; for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);i--; for(j=i;j>=0;j--) if(deep[a]-(1<<j)>=deep[lca]) { if(maxx[a][j]!=lim) lmax=max(lmax,maxx[a][j]); else lmax=max(lmax,minx[a][j]); a=g[a][j]; } for(i=0;(1<<i)<=deep[b];i++);i--; for(j=i;j>=0;j--) if(deep[b]-(1<<j)>=deep[lca]) { if(maxx[b][j]!=lim) rmax=max(rmax,maxx[b][j]); else rmax=max(rmax,minx[b][j]); b=g[b][j]; } return max(lmax,rmax); } inline void getans() { long long ans=2e+18; for(int i=1;i<=m;i++) if(!vis[i]) { int a=ed[i].a,b=ed[i].b,c=ed[i].val; int lca=getlca(a,b); int temp=find(a,b,lca,c); if(temp!=c&&ans>sum-temp+c) ans=sum-temp+c; } cout<<ans<<endl; } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); n=R(),m=R(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) ed[i].a=R(),ed[i].b=R(),ed[i].val=R(); kruscal(); dfs(1,0); pre(); getans(); return 0; }