齊次坐標

就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。

二維點(x,y)的齊次坐標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。

給出點的齊次表達式[X Y H]，就可求得其二維笛卡爾坐標，即[X Y H]→ = [x y 1]， 這個過程稱為歸一化處理。

在幾何意義上，相當於把發生在三維空間的變換限制在H=1的平面內。

那么引進齊次坐標有什么必要，它有什么優點呢？

許多圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p' = m1*p+ m2（注：因為習慣的原因，實際使用時一般使用變化矩陣左乘向量）(m1旋轉縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p'為變換后的向量)。引入齊次坐標的目的主要是合並矩陣運算中的乘法和加法，表示為p' = M*p的形式。即它提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間中的一個點集從一個坐標系變換到另一個坐標系的有效方法(當維數不同無法相乘時變換維數使其相乘)。