PNPoly算法代碼例子，判斷一個點是否在多邊形里面

寫C語言的實驗用到的一個算法，判斷一個點是否在多邊形的內部。C的代碼如下：

int pnpoly(int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy)
{
  int i, j, c = 0;
  for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
    if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) && 
      (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / 
      (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
      c = !c;
    }
  return c;
}

 

其中nvert是多邊形頂點的個數，vertx和verty分別是多邊形頂點橫、縱坐標的數組，textx和testy是待測點的坐標。這個算法是由W. Randolph Franklin提出的，根據Jordan curve theorem，多邊形將平面分為內外兩個區域，假設待測點在多邊形內部，從待測點引出一條射線必然會與多邊形有至少一個交點。該射線與多邊形第一次相交時將“沖出”多邊形，第二次相交將“進入”多邊形，依此類推，若射線與多邊形有奇數個交點，則該點在多邊形內部，反之則在外部。

PNPoly算法正是從待測點引出一條水平向右的射線，並計算與多邊形的交點個數。解釋一下這段代碼：for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++)循環的含義就是始終讓j = i – 1，如果i = 0那么j = nvert – 1，從而依次檢驗多邊形的每條邊。接下來的重點就是條件語句，(verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)很好理解，就是一條邊上的兩個頂點分別在待測點的上方和下方，通過這條語句可以知道從待測點向右引出的射線有可能與該條邊相交（只要待測點在邊的左側即可）。

但具體判斷相交就要交給解析幾何了。建系寫出該條邊所在直線的方程：

變形一下：

代入待測點坐標，根據圖形關系得到這個不等式：

也就是語句testx < vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]了.