希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種，是針對直接插入排序算法的改進，是將整個無序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序，希爾排序並不穩定。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。
一、基本思想
先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然后，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
二、下面讓我們看一下希爾排序的一個實例：
三、希爾排序的時間性能優於直接插入排序的原因：
①當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
②當n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間復雜度O(n)和最壞時間復雜度0(n2)差別不大。
③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，后來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1作為距離排過序，使文件較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。
增量序列的選擇：Shell排序的執行時間依賴於增量序列。好的增量序列的共同特征(查到的資料都這么講)：
① 最后一個增量必須為1；
② 應該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數的情況。
四、具體的java代碼實現
public static void shellSort(int[] a){
double gap = a.length;//增量長度
int dk,sentinel,k;
while(true){
gap = (int)Math.ceil(gap/2);//逐漸減小增量長度
dk = (int)gap;//確定增量長度
for(int i=0;i<dk;i++){
//用增量將序列分割，分別進行直接插入排序。隨着增量變小為1，最后整體進行直接插入排序
for(int j=i+dk;j<a.length;j = j+dk){
k = j-dk;
sentinel = a[j];
while(k>=0 && sentinel<a[k]){
a[k+dk] = a[k];
k = k-dk;
}
a[k+dk] = sentinel;
}
}
//當dk為1的時候，整體進行直接插入排序
if(dk==1){
break;
}
}
}
五、算法分析
希爾排序的算法性能
| 排序類別 |
排序方法 |
時間復雜度 |
空間復雜度 |
穩定性 |
復雜性 |
||
| 平均情況 |
最壞情況 |
最好情況 |
|||||
| 插入排序 |
希爾排序 |
O(Nlog2N) |
O(N1.5) |
|
O(1) |
不穩定 |
較復雜 |
時間復雜度
步長的選擇是希爾排序的重要部分。只要最終步長為1任何步長序列都可以工作。
算法最開始以一定的步長進行排序。然后會繼續以一定步長進行排序，最終算法以步長為1進行排序。當步長為1時，算法變為插入排序，這就保證了數據一定會被排序。
Donald Shell 最初建議步長選擇為N/2並且對步長取半直到步長達到1。雖然這樣取可以比O(N2)類的算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減少平均時間和最差時間的余地。可能希爾排序最重要的地方在於當用較小步長排序后，以前用的較大步長仍然是有序的。比如，如果一個數列以步長5進行了排序然后再以步長3進行排序，那么該數列不僅是以步長3有序，而且是以步長5有序。如果不是這樣，那么算法在迭代過程中會打亂以前的順序，那就
不會以如此短的時間完成排序了。
已知的最好步長序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，該序列的項來自這兩個算式。
這項研究也表明“比較在希爾排序中是最主要的操作，而不是交換。”用這樣步長序列的希爾排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小數組中比快速排序還快，但是在涉及大量數據時希爾排序還是比快速排序慢。
算法穩定性
由上文的希爾排序算法演示圖即可知，希爾排序中相等數據可能會交換位置，所以希爾排序是不穩定的算法。
六、問題
希爾排序一定正確么？換句話說如何選取增量序列才能保證正確(包括長度、值)？是的，最后一次只要保證增量是1就ok(不管序列長度，只不過效率就低了)，若是序列只有1，那就是直接插入排序了，不知道對否。
七、下面給大家列出8種排序之間的關系：
