two pointers

　　two pointers是算法編程中一種非常重要的思想，但是很少會有教材單獨拿出來將，其中一個原因是它更傾向於是一種編程技巧，而長得不太像是一個是“算法”的模樣。two pointers的思想十分簡介，但卻提供了非常高的算法效率。

　　以一個例子引入：給定一個遞增的正整數序列和一個正整數M，求序列中的連個個不同位置的數a和b，使得它們的和恰好為M，輸出所有滿足條件的方案。例如給定序列｛1，2，3，4，5，6｝和正整數M=8，就存在2+6=8和3+5=8成立。

　　本題的一個最直觀的想法是：暴力求解，使用二重循環枚舉序列中的整數a和b，判斷它們的和是不是M，如果是，輸出方案，如果不是，則繼續枚舉。代碼如下：

for(int i = 0;i < n; i ++){   
    for(int j = i+1; j < n; j++){
        if(a[i]+a[j]==M){
            cout<<a[i]<<" "<<a[j]<<endl;
        }
    }    
}

 

　　顯然，這樣做的時間復雜度是O(n^2)，對n在10^5的規模時是不可承受的。

　　那么根據two pointers的思想，代碼如下：

　　

while(i<j){
    if(a[i]+a[j]==M){
        cout<<a[i]<<" "<<a[j]<<endl;
        i++;
        j--;
    }else if(a[i]+a[j]<M){
        i++;
    }else{
        j--;
    }
}

　明顯，此方法的時間復雜度為O(n)，可以發現，two poin的思想慧聰分利用了遞增序列的性質，以很淺顯的思想降低了復雜度。