hello~~今天yogurt要和大家分享的是如何玩轉地圖投影的公式，由正解公式求解：(Lat,Lon)-->(E,N)，或者由反解公式求解：（E,N）-->（Lat,Lon）。關於怎么進行投影？大家可以參考我之前寫過的一篇《.gen地圖文件的投影編程實現（以墨卡托投影和蘭伯特投影為例）》http://www.cnblogs.com/to-sunshine/p/6048438.html。接下來，yogurt先給大家簡單介紹一下地球橢球及其參數，還有蘭伯特投影和墨卡托投影公式，讓大家對於投影這個概念和過程有個大致地了解。然后，通過兩個例子分別對蘭伯特投影和墨卡托投影進行正反算求解。
============================yogurt小課堂開課了===========================
什么叫做地球橢球？我們都知道地球是一個兩邊寬上下扁的不規則橢球體。那么為了簡化計算，我們把這個橢球體近似看作一個標准橢球體，它擁有以下參數：
長半徑：a ； 短半徑：b ；
扁率： 
第一偏心率：
第二偏心率：
扁率與偏心率的關系為：e ² = 2 X f - f ² 。
當然，地球橢球體與普通標准橢球體還是有一定區別的，下面的參數則是地球橢球體特有的： 首先，我們要來了解這兩個概念：
法截面：設過橢球表面上任意一點A做法線AL，通過法線的平面所截成的截面；
子午圈截面：包含子午圈的橢球體截面； --> 對應曲率半徑 
（該半徑對應的圓弧是與所有經線相平行的）
卯酉圈截面：垂直於子午圈截面的法截面。 --> 對應曲率半徑
（該半徑cos之后得到的半徑是對應的緯線圈上的半徑，對應的圓弧是與所有緯線相平行的）
如圖：
假設某點 緯度：ρ 經度：λ
由 弧長 l = 半徑 r X 弧度φ 得到：
南北方向弧長：dN = M X dρ ， 東西方向弧長：dE = （N X cosρ） X dλ 。
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什么叫做地圖投影呢？即：建立平面上的點（用平面直角坐標或極坐標表示） 和地球表面上的點（用緯度Φ和經度λ表示）之間 的函數關系，用數學表達這種關系，就是：
蘭伯特投影：是等角正軸割圓錐投影； 墨卡托投影：是等角正切圓柱投影。
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1、 利用蘭伯特等角投影正解和反解公式進行求解
正解公式由(Lat,Lon)à(E,N)：
注：設原點緯度為，原點經度為，第一標准緯線φ1，第二標准緯線φ2，則：
（來自我老師課件）
反解公式由（E,N）à（Lat,Lon）：
注：設原點緯度為，原點經度為，第一標准緯線φ1，第二標准緯線φ2，則：
（來自我老師課件）
2、 利用墨卡托投影的正解和反解公式進行求解
正解公式由（B，L）à（X，Y）：
注：設標准緯度B0，原點緯度0，原點經度L0
（來自我老師課件）
反解公式由（X，Y）à（B，L）：
注：設標准緯度B0，原點緯度0，原點經度L0
（來自我老師課件）
=================================下課了================================
下面用兩道例題來實踐一下這個正反解算過程。
第一題：根據Clarke 1986橢球體及以下參數，利用蘭伯特投影求解 Lat = 28°30’ N ，Lon = 96° W的N、E坐標，然后反算Lat/Lon，寫出主要步驟。已知該橢球體的參數如下：
a = 6378206.400 m 1/f=294.97870
原點緯度: 27°50’N 原點經度: 99° W
第一標准緯線緯度: 28°23’ N 第二標准緯線緯度：30°17’ N
東偏移: 609,600 meter 北偏移: 0 meter
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一、正解
：
1、參數分析：
由公式
可知，需要求出未知參數r、rf和角度，這三個參數也有求解公式。
觀察參數的求解公式：
可知，m公式可以算出m1和m2,；t公式可以算出t1和t2和tf；n和f的值是唯一的；還需要根據扁率f算出橢圓的第一偏心率e。
2、求解過程：
（1）首先根據f的值求出基本參數e；
（2）然后就可以根據e的值和已知點的緯度以及第一和第二標准緯線算出m1、m2和t、t1、t2、tf的值；
（3）接着就可以根據m1、m2和t1、t2算出n的值；
（4）再根據m1、t1和n可以算出未知參數角度和F；
（5）最后根據這些參數可以算出最后的未知參數 r 和 rf 的值。
（6）將求解出來的r和角度帶入公式
，得到投影后的經度；
將求解出來的rf和角度帶入公式
，得到投影后的緯度。
3、結果：（903253.1578,169962.9044），過程超級難算的，這個結果yogurt也不敢保證正確哦（〒_〒）
二、反解
：
1、參數分析：
由公式：
可知，需要求出未知參數t’、e以及 θ‘ 和n，尤其第一個公式未知數 φ 同時在等式的兩側就需要迭代直到兩次迭代的結果非常接近為止，另外的四個參數也有求解公式。
觀察參數的求解公式：
可知，Ef、Nf是題目中已知的假東和假北值，e、n、F、rf可以用正解中算出的值對應，剩下的r’、t’、角度’是需要求的。
2、求解過程：
（1）根據E、Ef和rf、N、Nf求出r’和角度’；
（2）根據r’的值和a、F、n求出t’；
（3）最后把t’和e帶入到公式，假設 φ 的值為25°N帶入公式右邊，
計算之后得到一個新的 φ1，將 φ1帶入公式右邊，計算得到 φ2，重復帶入公式右邊，直到某個 φ 帶入后算出來的 φ 值和帶入前非常接近為止，得到 φ 最終的結果；
把角度 θ’、和n還有原點經度帶入公式
，得到投影前的經度值。
3、結果：（96,28.5）過程超級難算的，這個結果yogurt也不敢保證正確哦（〒_〒）
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第二題：根據Krassowski 1940橢球體及以下參數，利用墨卡托投影求解 Lat = 53°00’ N ，Lon = 53° E的N、E坐標，然后反算Lat/Lon，寫出主要步驟。已知該橢球體的參數如下：
a = 6378245.0 m 1/f = 298.3
原點經度：51° W 第一標准緯線緯度：42° N
西偏移：300,000 meter 北偏移：300,000 meter
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一、正解
：
1、參數分析：
由公式：
可知，需要求出未知參數e和K，K也有求解公式。
觀察參數的求解公式：
可知，除了題目已知參數外，還需要算出橢球體的短半軸和第二偏心率e’。
2、求解過程：
（1）根據扁率 f 和第一偏心率的關系算出第一偏心率e；
（2）根據 e 和 a 的關系可以算出短半軸 b 的值；
（3）根據 a 和 b 可以算出第二偏心率 e’；
（4）根據 K 的求解公式，利用a、b和 e’ 以及標准緯度 B0 的值算出K；
（5）將K和e代入公式
，得到投影后的緯度；將K代入公式
，得到投影后的經度值。
3、結果：（-162372.5867,5067861.1471）同樣，過程超級難算的，這個結果yogurt也不敢保證正確哦（〒_〒）
二、反解
：
1、參數分析：
由公式
其中參數EXP為自然對數底，
可知其他所需的參數分別是K和e可以用正解中算出值，以及題目中已知的原點緯度L0。
2、求解過程：
（1）根據Y、K和原點經度L0，利用公式
直接得到投影前的經度；
根據EXP、K、X和e的值帶入公式，假設B的值為50°N帶入公式右邊，
，得到一個新的B1，再將B1帶入公式右邊得到B2，重復帶入，直到帶入前和帶入后的值非常接近時為止，得到投影前的緯度值。
3、結果：（53,53）同樣，過程超級難算的，這個結果yogurt也不敢保證正確哦（〒_〒）~~
好啦，今天yogurt就和大家講到這里啦，大家有什么不明白的可以評論提問，我看到就會解答噠~~