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CCF CSP 201703-4 地鐵修建

 

問題描述

　　A市有n個交通樞紐，其中1號和n號非常重要，為了加強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由很多段隧道組成，每段隧道連接兩個交通樞紐。經過勘探，有m段隧道作為候選，兩個交通樞紐之間最多只有一條候選的隧道，沒有隧道兩端連接着同一個交通樞紐。
　　現在有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工需要的天數一致。而每家公司最多只能修建一條候選隧道。所有公司同時開始施工。
　　作為項目負責人，你獲得了候選隧道的信息，現在你可以按自己的想法選擇一部分隧道進行施工，請問修建整條地鐵最少需要多少天。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數 n,  m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數量和候選隧道的數量。
　　第2行到第 m+1行，每行包含三個整數 a,  b,  c，表示樞紐 a和樞紐 b之間可以修建一條隧道，需要的時間為 c天。

輸出格式

　　輸出一個整數，修建整條地鐵線路最少需要的天數。

樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明

　　可以修建的線路有兩種。
　　第一種經過的樞紐依次為1, 2, 3, 6，所需要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線需要7天修完；
　　第二種經過的樞紐依次為1, 4, 5, 6，所需要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線需要6天修完。
　　第二種方案所用的天數更少。

評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤  n ≤ 10，1 ≤  m ≤ 20；
　　對於40%的評測用例，1 ≤  n ≤ 100，1 ≤  m ≤ 1000；
　　對於60%的評測用例，1 ≤  n ≤ 1000，1 ≤  m ≤ 10000，1 ≤  c ≤ 1000；
　　對於80%的評測用例，1 ≤  n ≤ 10000，1 ≤  m ≤ 100000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤  n ≤ 100000，1 ≤  m ≤ 200000，1 ≤  a,  b ≤  n，1 ≤  c ≤ 1000000。

　　所有評測用例保證在所有候選隧道都修通時1號樞紐可以通過隧道到達其他所有樞紐。

 

解析

這題和最小生成樹的解法很類似。

我使用的方法類似prim算法，優先選擇權重最小的邊進行擴展。

可以用堆來找權重最小的邊。

這種方法會保證第一次遍歷的節點y的時候，是最少的天數，這個節點的最少天數保存在minday里。

 

代碼

 C++

#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
#include <cstdio>
using namespace std;

struct Edge {
    int x, y, v;
    Edge(int x_, int y_, int v_) : v(v_), x(x_), y(y_) {}
    
};

struct Compare {
    bool operator()(const Edge thi, const Edge other) {
        return thi.v > other.v;
    }
};

int main() {
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    vector<vector<Edge > > graph(N+1,vector<Edge>());
    int x, y, v;
    for(int m=0; m<M; m++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &v);
        graph[x].push_back(Edge(x,y,v));
        graph[y].push_back(Edge(y,x,v));
    }
    priority_queue<Edge, vector<Edge>, Compare > heap;
    vector<int> minday(N+1, INT_MAX);
    vector<bool> visited(N+1);
    minday[1] = 0;
    visited[1] = true;
    for(int i=0; i<graph[1].size(); i++) {
        heap.push(graph[1][i]);
    }
    while(!heap.empty()) {
        Edge edge = heap.top();
        heap.pop();
        minday[edge.y] = min(minday[edge.y], max(minday[edge.x], edge.v));
        visited[edge.y] = true;
        if(edge.y == N) break;
        
        for(int i=0; i<graph[edge.y].size(); i++) {
            if(!visited[graph[edge.y][i].y]) {
                heap.push(graph[edge.y][i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", minday[N]);
}