CCF-CSP 最大的矩形

問題描述

　　在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）個矩形的高度是h _i。這n個矩形構成了一個直方圖。例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　請找出能放在給定直方圖里面積最大的矩形，它的邊要與坐標軸平行。對於上面給出的例子，最大矩形如下圖所示的陰影部分，面積是10。

輸入格式

　　第一行包含一個整數n，即矩形的數量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 個整數h ₁, h ₂, … , h _n，相鄰的數之間由空格分隔。(1 ≤ h _i ≤ 10000)。h _i是第i個矩形的高度。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，即給定直方圖內的最大矩形的面積。

樣例輸入

6
3 1 6 5 2 3

樣例輸出

10

 

思路：第一次看見這題的想法就是：

　　1、先輸入數據，存入一個數組里

　　2、遍歷數組中的每個元素，並找出當前數組元素左邊和右邊第一個小於當前數組元素的數

　　3、由剛才得到的數組元素的下標，計算這段距離中有多少個矩形，

　　4、當前元素 * 距離 = temp

　　5、比較最終答案和temp，如果temp大於最終答案ans，那么ans = temp，否則繼續

但是提交之后發現會超時，每次反復的運算大大增加了時間復雜度，所以筆者從別人那里借鑒到一種方法：

　　這種方法的大體思路是這樣的，輸入數據之后，遍歷每個數據，對於其中的每一個數據a[i], 從下表i到n-1之間，找到最小的數a[j],用它乘以i到j之間矩形的個數，如果得到的答案大於最終要輸出的答案，那么就把這個答案賦值給最終答案。

　　說的比較籠統，一會再深入講解，先看看代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1003;
int a[N];

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i =0  ;i < n;++i){　　　　　　　　　　//輸入數據
            cin>>a[i];
        }
        int ans = -1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　//先設置最終答案ans為-1
        for(int i = 0 ; i< n;++i){　　　　　　　　　　//對於每個元素a[i]
            int low = a[i];　　　　　　　　　　　　　　//當前最小值low設置為a[i]
            for(int j =  i ; j < n;++j){　　　　　　　//對於i后面的每個元素
                if(low > a[j])　　　　　　　　　　　　//如果a[j] 比 當前設置的最小值還要小，那么最小值設置為a[j]
                    low = a[j];
                int temp = (j - i + 1) * low;　　　　　　//設置標記變量temp 為這段區間中的總和
                if(temp > ans)　　　　　　　　　　　　　　
                    ans = temp;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
return 0;
}

我想還有許多人對二層循環那里不明白，其實筆者剛開始也不太明白，下面就來講解一下這里吧、、、

有一個問題，就是總是向右邊遍歷，那么左邊的數據怎么算？

其實，在不斷向右邊遍歷的過程中，我們如果把下標 i  看成后面每個數的左邊界就好了、、、

假如 i 現在為0，那么右邊的每個數的左邊界都是 0，並且按照代碼中寫的，不斷找到i 到j之間的最小值，那么 0 到 i 之間的最小值的最終結果是不是就是n * 最小值呢

如果還不明白，還可以這么想，假如就三個數據，a1,a2,a3, 假如a1 比a2 小的前提下，

（1）a3 大於 a2 並且大於 a1 那么對於a3來說，最大值就是a3

（2）a3小於a2 並且大於a1 ，那么對於a3來說，最大值就是a3 * 2

、、、、、

所以從前向后遍歷的過程，其實就是不斷對於下標為i后面的某個元素j的左方向遍歷過程、、、

大家懂了嗎，如果還有問題，希望大家能提出來，筆者深知能力有限，但是能幫助大家的還是會盡力的、、