信號與系統
信號——>系統——>響應
信號、系統以及響應三者貫穿信號與系統整本書。
信號涉及的概念十分廣泛，人與外部世界不斷地交換信息，在信息傳遞中，隨着參數變化的物理量即可定義為信號。因此，信號是信息的具體表現形式，信息是信號的具體內容，互為表里。根據信號的靜態特性，可分為確定信號與隨機信號、連續信號與離散信號、周期信號與非周期信號等；信號的動態特性，信號運算中包括，信號時移、反折與尺度變換；基本的典型信號，分兩大類，一類：斜變信號、階躍信號、沖激信號以及沖激偶信號；二類：正弦余弦信號、指數信號以及復指數信號。其中，沖激函數尤為重要，其特性主要包括三類，廣義函數定義特性、抽樣特性以及尺度變換特性。
系統主要分為連續系統與離散系統，它們分別使用微分方程與差分方程描述，其系統函數主要為時域與變換域（頻域、復頻域、z域等）。系統有三大基本特性，線性系統、時不變系統以及因果系統，當然還包括其他很多特性，如穩定性、可逆性、記憶性等。一般我們的研究領域，屬於線性時不變系統。
LTI系統的響應，從經典解的角度出發，（1）齊次解，代表系統的自身特性；（2）特解，取決於外加激勵信號；（3）初始條件，代表整個系統的初始狀態。因此，系統的輸出響應，由系統的自身特性，激勵信號以及系統初始狀態共同決定。從卷積解的角度觸發，LTI系統響應分為零輸入響應與零狀態響應。此處，沖激響應的概念引入，尤為重要，它架構起了卷積積分與零狀態響應的橋梁。
連續系統的時域分析
系統的時域分析中，有經典法與卷積法。經典法便於理解，但是在求特解步驟，由於數學常規求特解的局限性，不具通用。因此，卷積法才是我們要研究的重點。在卷積法的時域分析中，沖激信號與階躍信號占據着核心地位。任何復雜的連續信號，都可以看成由無數個沖激信號或者階躍信號疊加而成，從而引出了著名的卷積公式。
卷積公式的外在形式，不過是一個以t為自變量，以τ 為積分變量的廣義積分；而其本質代表着一個以t為自變量的復雜信號的分解形式。而此時，想引入卷積公式來求解TLI系統的響應。因此，將輸入信號分解無數個沖激信號的疊加，將卷積公式中的沖激函數變換成沖激響應，求解卷積積分后，便可以求得最終系統的響應。但此時出現了兩個問題，便是沖激響應的求解與卷積積分的求解。經我計算經驗所得，沖激響應必須為零狀態響應（此時f(n-1)(0+)=1,其余項f(0+)=0），沖激響應才會為正常狀態。即信號與系統引入了沖激響應的定義，系統在單位沖激信號激勵下產生的零狀態響應。因此，從卷積解的角度，將TLI系統響應分為了零輸入響應與零狀態響應。引入沖激響應，聯系卷積積分求解零狀態響應。
由此可見，卷積公式外在朴實無華，其實質有兩大特性，其一代表一個復雜信號的分解形式，其二通過沖激響應可以求解一個TLI系統中的零狀態響應。
沖激響應的計算步驟：
（1）引入一個單位沖激輸入的方程，求得單位沖激輸入零狀態響應h1(t)；
（2）將h1(t)與微分方程右邊方程式（沖激輸入）作卷積得到沖激響應h(t)。
卷積積分的計算：
（1）按定義求解，使用E(t)階躍函數代替分段，使其連續方便使用定義求解；
（2）圖解法，需要分段討論，適合求解單個值或某段卷積值；
（3）利用性質求解，卷積符合交換律、結合律、分配律以及時移，在符合導數積分等於原函數的情況下，微分和積分在卷積中可以交換恆等。