我們知道dijkstra可以求最短路，但是它還有一個更為強大的應用，dijkstra求次短路。
我們來看這強大的算法吧。
旅行
旅行團每天固定的從S城市出發到達T城市，為了省油要求盡量走最短路徑或比最短路徑長1單位距離的路徑，求滿足條件的路徑條數。
如上圖：S=1，T=5，則有兩條最短路，1->2->5和1->3->5 長度都為6，另外還有一條長度為7, 1->3->4->5
輸入：
第一行一個數，表示數據的組數。
對於每組數據，第一行兩個數，N和M，2 ≤ N ≤ 1, 000，1 ≤ M ≤ 10, 000，分別表示城市數和路的條數。
接下來M行，每行三個數A，B和L，1 ≤ A, B ≤ N，A <> B且 1 ≤ L ≤ 1, 000，表示有一條路從城市A到城市B，長度為L。道路是單向的，可能有多條路從A到B。
接下來一行，兩個數S和T，1 ≤ S, F ≤ N，S<>T，表示起點城市和終點城市。
數據保證S和T間至少有一條路。
輸出：
每組數據一個數，表示路徑條數，答案不超過1 000 000 000.
樣例：
Sample Input
2
5 8
1 2 3
1 3 2
1 4 5
2 3 1
2 5 3
3 4 2
3 5 4
4 5 3
1 5
5 6
2 3 1
3 2 1
3 1 10
4 5 2
5 2 7
5 2 7
4 1
Sample Output
3
2
說明：第一組數據對應上圖。
20%的數據N<=10;
另有10%的數據N<=20;
另有10%的數據N<=30
這道題單從次短路角度思考，回憶最短路的做法，每次找出一個點，然后用這個邊去松弛其他邊，使所有非INF的點都滿足在當前局面下的最優子結構這樣一定可以找出答案。
那么怎么找出次短路呢，可以用相同的方法，每次找出一個最短路，用dz表示或一個最短路dc表示一個次短路。
這樣，我們依然能保證這個點就是當前點的最短路或次短路（其中一個點的最短路一定優於次短路求出），那么得到這樣一個之后，怎么更新呢。
Dijkstra的想法：記錄最短路和次短路，每次用這個最短路和次短路更新周圍的點。（這樣做的想法是：次短路要么是u-v的次短路加上v到e的最短路，或者是到某個點的最短路加上次短路）
if一個最短路，那么他可以更新最短路和次短路，如果是是次短路，那么就可以更新次短路至於最短路，次短路計數，我認為，看了代碼，你就會了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int VM=1010; const int EM=10010; struct Edge{ int to,nxt; int cap; }edge[EM<<1]; int vis[VM][2],dis[VM][2]; // dis[i][0]：到點i的最短路 dis[i][1]：到點j的次短路 int head[VM],count[VM][2]; // count[i][0]：到點i的最短路的路數 len[i][1]：到點j的次短路的路數 int n,m,cnt; void addedge(int cu,int cv,int cw){ edge[cnt].to=cv; edge[cnt].cap=cw; edge[cnt].nxt=head[cu]; head[cu]=cnt++; } void Dijkstra(int src,int des){ memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(count,0,sizeof(count)); int i=0; for(i=1;i<=n;i++){ dis[i][0]=INF; dis[i][1]=INF; } dis[src][0]=0; count[src][0]=1; int j,k,tmp,flag; for(i=1;i<=2*n-1;i++){ tmp=INF; // 找新的最短路和次短路 for(j=1;j<=n;j++) if(!vis[j][0] && tmp>dis[j][0]) { k=j; flag=0; tmp=dis[j][0]; } else if(!vis[j][1] && tmp>dis[j][1]) { k=j; flag=1; tmp=dis[j][1]; } if(tmp==INF) // 如果最短路和次短路都不存在，則退出for循環 break; vis[k][flag]=1; for(j=head[k];j!=-1;j=edge[j].nxt){ // 更新和點k相連的邊 int v=edge[j].to; if(dis[v][0]>tmp+edge[j].cap){ // 比最短路短 dis[v][1]=dis[v][0]; count[v][1]=count[v][0]; dis[v][0]=tmp+edge[j].cap; count[v][0]=count[k][flag]; }else if(dis[v][0]==tmp+edge[j].cap){ // 等於最短路 count[v][0]+=count[k][flag]; }else if(dis[v][1]>tmp+edge[j].cap){ // 比次短路短 dis[v][1]=tmp+edge[j].cap; count[v][1]=count[k][flag]; }else if(dis[v][1]==tmp+edge[j].cap){ // 等於次短路 count[v][1]+=count[k][flag]; } } } if(dis[des][1]==dis[des][0]+1) count[des][0]+=count[des][1]; printf("%d\n",count[des][0]); } int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); int t; scanf("%d",&t); while(t--){ cnt=0; memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d",&n,&m); int u,v,w; while(m--){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); addedge(u,v,w); } int src,des; scanf("%d%d",&src,&des); Dijkstra(src,des); } return 0; };
如果認為證明不夠嚴密，那么點擊這里