【dijkstra優化/次短路徑】POJ3255-Roadblocks

【題目大意】

給出一張無向圖，求出從源點到終點的次短邊。

【思路】

先來談談Dijkstra的優化。對於每次尋找到當前為訪問過的點中距離最短的那一個，運用優先隊列進行優化，避免全部掃描，每更新一個點的最短距離就加入優先隊列。有人會問，一個點如果已經處理完成了，那它還留在隊列中怎么辦？我們放入隊列時將一個點那時的頂點編號和最短距離進行打包，如果取出該點時，它當前的最短距離小於該點標記的最短距離，說明該點已經取到最短距離，不進行操作。或者直接用一個vis數組來記錄某一個點是否已經取到最短距離；其次的優化是用鄰接表存儲與每一個點相連的所有邊，方便處理。

這道題的做法和最短路徑基本一致，唯一的不同點在於，在求出最短路徑的情況下必須要保留下次短路徑。對於Dijkstra判斷中取出的每一個點，如果到它的最短距離大於當前該點的次短距離，則當前該點已經取到最短距離和次短距離，不進行操作，否則進行兩次判斷：如果小於最短邊，則賦給最短變，並將最短邊賦給次短邊；或者如果大於最短變且小於次短邊，則賦給次短邊。兩次完成之后均要加入隊列。要注意幾點：

（1）由於是一張無向圖，讀入的時候必須正向、逆向分為兩條邊存儲，所以實際有向邊的數量為r的兩倍，數組絕對不能開小！我就因為這個錯拿了90分，還檢查了三個小時后找到測試數據才意識到的...

（2）初始化時，源點的短邊初始化為0，源點的次短邊必須初始化為INF，而不是0。比如下面這組數據：

4 2
1 2 100
2 4 200
答案應該是500，然而如果初始化為0則答案會輸出700。因為500的結果是又1到2，在從2返回1，再到2，再到4,100+100+100+200=500得到的；如果次短邊初始化為0，則次短路徑不再返回源點，而是在2與4之間折返，會偏大。
（3）53行絕對不能直接賦值，而是要swap！因為最短邊被修改后，它的值是要留給次短邊的。
2015.09.06溫習時候的補充
（1）要注意if (head.len>secondis[head.num]) continue;的位置！我兩次寫的時候都把它放在了while（k！=-1）里面然后判斷（d>secondis[v[k]]）這是不對的！因為如果這個時候continue，k的值就無法改變，會導致死循環。
（2）要注意優先隊列默認是大頂堆，struct里面設置的時候前后大於小於號必須要相反才能設置成小頂堆！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=100000+10;
struct Rec
{
    int num,len;
    bool operator < (const Rec &a) const
    {
        return len>a.len;
        /*優先隊列強制設為以len為關鍵詞的小頂堆*/
    }
}; 
int u[MAXN*2],v[MAXN*2],w[MAXN*2];
/*依次表示每條道路的起點、終點和長度*/
int dis[MAXN/2],secondis[MAXN/2];
/*記錄通往每一個路口的最短和次短距離*/
int first[MAXN/2],next[MAXN*2];
int n,r;

void dijkstra()
{
    priority_queue<Rec> que;
    
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
         dis[i]=INF;
         secondis[i]=INF;
    }
    dis[0]=0;
    secondis[0]=INF;
    
    Rec temp;
    temp.len=0;temp.num=0;
    que.push(temp);
    
    while (!que.empty())
    {
        Rec head=que.top();
        que.pop();
        if (head.len>secondis[head.num]) continue;
        
        int k=first[head.num];
        while (k!=-1)
        {
            int d=head.len+w[k];
            if (dis[v[k]]>d)
            {
                swap(dis[v[k]],d);
                temp.len=dis[v[k]];temp.num=v[k];
                que.push(temp);
            }
            if (dis[v[k]]<d && secondis[v[k]]>d)
            {
                secondis[v[k]]=d;
                temp.len=secondis[v[k]];temp.num=v[k];
                que.push(temp);
            }
            k=next[k];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&r);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for (int i=0;i<r;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        u[i]--;
        v[i]--;
        next[i]=first[u[i]];
        first[u[i]]=i;
        
        v[i+r]=u[i];
        u[i+r]=v[i];
        w[i+r]=w[i];
        next[i+r]=first[u[i+r]];
        first[u[i+r]]=i+r;
    }
    dijkstra();
    cout<<secondis[n-1]<<endl;
    return 0;
}