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感謝
感謝杜勇老師的書籍：
感謝杜勇老師不厭其煩的答復我的郵件垂詢。
感謝自己，編代碼調試眼睛快瞎了。。。。。
前言
這個課程設計做過一年多了，知識什么的差不多都忘記了，最近去面試直接就問項目，而且問得挺細，一臉懵逼，眼淚掉下來，
簡歷上寫的項目你自己一定要說的明白。
簡歷上寫的項目你自己一定要說的明白。
簡歷上寫的項目你自己一定要說的明白。
所以，又復習了一遍，當然更為嫻熟也添加了新的東西。
基礎知識：
什么叫濾波器？
簡單的說，就像篩米，留下你需要的米，濾掉不需要的米頭。過濾的功能。
什么叫數字濾波器？
用數字芯片做的濾波器，而不是rc搭的，輸入是離散的序列，輸出也是離散的序列；
快速了解時域頻域：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1
什么叫時域？
信號隨時間的變化。
什么叫頻域？
曾經有個通俗的解釋是：彈鋼琴，琴鍵1234等表示的就是頻域，產生的各種音樂就是時域，你以為的萬變其實是永恆的不變。
什么叫fir與iir濾波器？
FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。
無限脈沖響應。遞歸濾波器，也就是IIR數字濾波器，顧名思義，具有反饋。
fir和iir有啥異同（important）？
根據沖激響應的不同，將數字濾波器分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。對於FIR濾波器，沖激響應在有限時間內衰減為零，其輸出僅取決於當前和過去的輸入信號值。對於IIR濾波器，沖激響應理論上應會無限持續，其輸出不僅取決於當前和過去的輸入信號值，也取決於過去的信號輸出值。
1. 在相同技術指標下，IIR濾波器由於存在着輸出對輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數來滿足指標的要求，這樣一來所用的存儲單元少，運算次數少，較為經濟。例如用頻率抽樣法設計阻帶衰減為-20db的FIR濾波器，其階數要33階才能達到，而如果用雙線性變換法設計只需4-5階的切貝雪夫濾波器，即可達到指標要求，所以FIR濾波器的階數要高5-10倍左右。
2. FIR濾波器可得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器則做不到這一點，IIR濾波器選擇性愈好，則相位的非線性愈嚴重，困而，如果IIR濾波器要得到線性相位，又要滿足幅度濾波的技術要求，必須加全通網絡進行相位校正，這同樣會大大增加濾波器的階數，從這一點上看，FIR濾波器又優於IIR濾波器。
3. FIR濾波器主要采用非遞歸結構，因而從理論上到實際的有限精度的運算中，都是穩定的。有限精度運算誤差也較小，IIR濾波器必須采用遞歸的結構，極點必須在Z平面單位圓內，才能穩定，這種結構，運算中的四舍五入處理，有時會引起寄生振盪。
4. FIR濾波器，由於沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多，IIR濾波器則不能這樣運算。
5. 從設計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現成閉合公式、數據和表格，因而計算工作量較小，對計算工具要求不高。FIR濾波器則一般沒有現成的設計公式，窗函數法只給出窗函數的計算工式，但計算通帶、阻帶衰衰減仍無顯示表達式。一般FIR濾波器設計只有計算機程序可資利用，因而要借助於計算機。
6. IIR濾波器主要是設計規格化的、頻率特性為分段常數的標准低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器，而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率抽樣設計法，可適應各種幅度特性的要求，因而FIR濾波器則要靈活得多，例如頻率器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調頻器等各種網絡，適應性較廣。而且，目前已有許多FIR濾波器的計算機程序可供使用。
什么叫定點數？
計算機中采用的一種數的表示方法。參與運算的數的小數點位置固定不變。
什么叫濾波器的零點極點？
濾波器可以看成是一個信號處理的系統,其輸入輸出之間存在一定的關系,這種關系無論在時域還是頻域都可以用數學表達式來表示.而這數學表達式又是分子分母都是多項式的表達式（稱為傳輸函數）,這樣滿足使傳輸函數的分子為零的是零點,滿足使傳輸函數分母為零的就是其極點.
iir濾波器的種類：很多啊，直接一型，直接二型，級聯型，並聯型。
對於matlab的fdatool工具中二階節默認結構為：
對於這個結構用圖表示為：
差分方程表示為：
零極點表示為：零點就是差分方程的前面三項，極點就是后面兩項。用FPGA實現主要就是實現濾波器的差分方程。
流程：
任務要求：
16階二階級聯IIR數字濾波器設計，16bit有符號整數連續輸入，采樣率80khz，通帶頻率1k-8khz。系數為16bit有符號整數。
1.系數產生：通過matlab中的fdatool軟件生成所需系數。（當然可以用各種函數生成，太難工科生表示要陣亡了，還是默默用fdatooll吧）
把需求放入fdatool中：生成的架構就是直接二型二階節結構。
零極點圖：
未量化的系數：
未量化的系數導出：生成一個c文件。
那么問題來了，這個c文件中的內容是啥子意思呢，一開始我也是一臉懵逼，而且網上的資料少之又少，文件如下所示，含義已注釋：
1 /* 2 * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool 3 * 4 * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11. 5 * 6 * Generated on: 22-Sep-2017 20:23:35 7 * 8 */ 9 10 /* 11 * Discrete-Time IIR Filter (real) 12 * ------------------------------- 13 * Filter Structure : Direct-Form II, Second-Order Sections 14 * Number of Sections : 8 15 * Stable : Yes 16 * Linear Phase : No 17 */ 18 19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code */ 20 #include "tmwtypes.h" 21 /* 22 * Expected path to tmwtypes.h 23 * D:\workfile\Matlab2009\extern\include\tmwtypes.h 24 */ 25 /* 26 * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type. 27 * The resulting response may not match generated theoretical response. 28 * Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate 29 * single-precision filter coefficients. 30 */ 31 #define MWSPT_NSEC 17 32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 }; 33 //上面1313的玩意表示下面這個數組哪個項有效，1則表示第一項有效，3表示都有效； 34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = { 35 { 36 0.1001105756, 0, 0 //第一個二階節的增益； 37 }, 38 { 39 1, 0.7806397676, 1 //第一個二階節的零點；b0,b1,b2; 40 }, 41 { 42 0.1001105756, 0, 0 //第二個二階節的增益； 43 }, 44 { 45 1, -1.999714136, 1 //第二個二階節的零點；b0,b1,b2; 46 }, 47 { 48 0.3725369573, 0, 0 //以下就是類似的了； 49 }, 50 { 51 1, -0.9795594215, 1 52 }, 53 { 54 0.3725369573, 0, 0 55 }, 56 { 57 1, -1.99809742, 1 58 }, 59 { 60 0.6452683806, 0, 0 61 }, 62 { 63 1, -1.352879047, 1 64 }, 65 { 66 0.6452683806, 0, 0 67 }, 68 { 69 1, -1.996625185, 1 70 }, 71 { 72 0.7896357179, 0, 0 73 }, 74 { 75 1, -1.448690891, 1 76 }, 77 { 78 0.7896357179, 0, 0 79 }, 80 { 81 1, -1.995926261, 1 82 }, 83 { 84 1, 0, 0 //總的增益為1，上面8個分增益相乘最終為1； 85 } 86 }; 87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 }; 88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = { 89 { 90 1, 0, 0 //忽略項； 91 }, 92 { 93 1, -1.765431523, 0.8537048697 //第一個二階節的極點；a0,a1,a2; 94 }, 95 { 96 1, 0, 0 97 }, 98 { 99 1, -1.893844962, 0.919323802 //以下類似； 100 }, 101 { 102 1, 0, 0 103 }, 104 { 105 1, -1.666594863, 0.877212882 106 }, 107 { 108 1, 0, 0 109 }, 110 { 111 1, -1.959967136, 0.9707458019 112 }, 113 { 114 1, 0, 0 115 }, 116 { 117 1, -1.614711642, 0.9346644878 118 }, 119 { 120 1, 0, 0 121 }, 122 { 123 1, -1.982463837, 0.9896451831 124 }, 125 { 126 1, 0, 0 127 }, 128 { 129 1, -1.603200555, 0.9806866646 130 }, 131 { 132 1, 0, 0 133 }, 134 { 135 1, -1.991223216, 0.9973948002 136 }, 137 { 138 1, 0, 0 139 } 140 };
系數量化選項：系數量化你可以自己量化也可以讓軟件量化，不過它量化出來的數據零點並不是乘完增益后再進行量化的。最好還是乘完增益后再量化，所以還是自己用excel慢慢量化吧，眼淚掉下來。
未量化excel表：
excel中計算單元格方便到不行：零點乘完增益放大16384；極點直接放大16384；下圖gain請無視。
新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA實現除法截位。
2.編碼實現：
先看一下16階iir濾波器架構：級聯8個二階節。
一個二階節：
現在就可以編碼實現它了，這是第一版代碼，尚未優化，仿真ok，不要邏輯綜合，會占用成噸的資源。
由於技術垃圾，不做十分精確輸出位控制，輸出都為16bit數據。
兩個n位的加法結果需要n+1位；兩個n位的乘法結果需要2n位。
matalb生成modelsim仿真文件向量：
生成1500hz，采樣80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件類似。
1 f1=1500; %頻率1500hz； 2 Fs=80000; %采樣80khz； 3 N=16; %16bit量化； 4 t=0:1/Fs:0.01; %采樣時長0.01； 5 c2=2*pi*f1*t; 6 s2=sin(c2); %正弦波產生； 7 s2=s2/max(abs(s2)); 8 Q_s=round(s2*(2^(N-1)-1)); 9 plot(t,s2,'r*-'); %畫圖； 10 11 fid=fopen('D:\data\data_1500\data_1500.txt','w'); %采樣點保存為10進制； 12 fprintf(fid,'%8d\r\n',s2); 13 fprintf(fid,';'); 14 fclose(fid); 15 16 fid=fopen('D:\data\data_1500\data_1500_B.txt','w'); %采樣點保存為2進制； 17 for i=1:length(Q_s) 18 B_s=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<0)*2^N,N) 19 for j=1:N 20 if B_s(j)=='1' 21 tb=1; 22 else 23 tb=0; 24 end 25 fprintf(fid,'%d',tb); 26 end 27 fprintf(fid,'\r\n'); 28 end 29 fprintf(fid,';'); 30 fclose(fid);
仿真測試：
對600hz正弦波濾波結果：600hz波形被濾除。
對5000hz正弦波濾波結果：5000hz波形通過。
對9000hz波形濾波結果：開始有點點迷之振盪，基本濾除9000hz的波。
最開始的結果經過多久出來到out？（特么上次面試還問這個了，十臉懵逼，根本沒注意這啊。。。emmm很氣）
可以看到是復位拉高后的9個時鍾周期后yout數據產生，因為流水線啊，emmm。
初版代碼綜合上板子：通過rom輸出5khz的數據。
所以優化很重要，這是未優化版本。
signaltapII抓下波：
優化版以及未優化版比較：只包含iir部分，不含pll以及rom。系統時鍾跟采樣時鍾一樣，80khz。
未優化版：直接采用*（乘）的方式。
優化版：采用內置乘法器，以及采用移位相加的方法。資源少的可憐啊，一共才30個9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又會往上漲。未來優化方向：提高時鍾頻率，復用乘法器。
其他：
怎么優雅的分解系數用來移位相加：
直接寫了個c程序，來看看效果：
c源代碼：看看就好啦，很久沒寫c，完全沒有代碼style了emmm。
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 int main(void) 4 { 5 int coefficient; 6 int sum; 7 int sum1; 8 int mul; 9 int mul1; 10 int j; 11 int i; 12 int k=0; 13 int m; 14 int n=0; 15 int cha; 16 printf("All rights by kingstacker!\n"); 17 begin: 18 printf("Pelese input the coefficient:"); 19 scanf("%d",&coefficient); 20 printf("%d=",coefficient); 21 sum = coefficient; 22 sum1 = coefficient; 23 for (m=15;m>=0;m--) //add; 24 { 25 mul1=pow(2,m); 26 if (sum1 >= mul1) 27 { 28 sum1 = sum1 -mul1; 29 n=n+1; 30 printf("+%d(2^%d)",mul1,m ); 31 32 } 33 34 } 35 printf("\nIf add,use %d add source !\n",n-1 ); 36 //sub; 37 for (j=0;j<=15;j++) 38 { 39 mul=pow(2,j); 40 if (mul >= sum) 41 { 42 goto this; 43 } 44 } 45 this: 46 cha = mul - sum; 47 printf("%d=%d(2^%d)",sum,mul,j ); 48 for (i=j;i>=0;i--) 49 { 50 mul1 = pow(2,i); 51 if (cha >= mul1) 52 { 53 cha = cha - mul1; 54 k=k+1; 55 printf("-%d(2^%d)",mul1,i ); 56 } 57 } 58 printf("\nIf sub,use %d add source !\n",k ); 59 //result; 60 if((n-1) <= k) 61 { 62 printf("\nadd is better!\n"); 63 } 64 else 65 { 66 printf("\nsub is better!\n"); 67 } 68 k=0; 69 n=0; 70 goto begin; 71 printf("Thanks for you use!bye!\n"); 72 73 }
以上。