前言
多相濾波器解決的是：多速率問題。
通過降采樣、插值來改變信號的輸出速率（主要利用Nyquist采樣定理，保證不混疊），從而降低數據率，多相濾波器為這類操作提供了實現框架。在滿足采樣定理的前提下，內插/抽取並配合濾波器使用（防止混疊），可以改變數據的速率。
多相濾波的結構也多用在信道化中（即構建濾波器組），固化系數借助硬件實現快速運算。
一、信道化實現思路
信道化的基本思路為：
clc;clear all;close all
N = 256;
h = firls(N, [0 .2 .25 1], [1 1 0 0],[.001 .0001]);
D = 8;
% PolyPhase Componets
i = 1:length(h);
h_channel = zeros(D,length(h));
im = sqrt(-1);
for j = 1:D
h_channel(j,:) = h.*exp((-im*2*pi*((j-1)*(i-1)))/D);
end
figure(1)
for i = 1:D+1
switch i
case 1
subplot (2,1,1);
plot(abs(fft(h)));
title('Orignal LPF ')
otherwise
subplot (2,1,2)
plot(abs(fft(h_channel(i-1,:))));
hold on;
title('channelize')
end
end
對應頻譜圖：
即將頻帶切分成若個個區域。基於該特性，有信道化的基本思路：
如果是實信號，D信道化之后進行D倍抽取仍然不會有頻譜混疊，而經過本振以及低通濾波器之后的信號為復信號，故可以進行2D倍抽取。
可以看出，信道化接收機的抽取器位於濾波器之后，當抽取率D很大或者濾波器階數較高，計算效率將難以提升，這時候借助多相濾波器便可以優化。
假設LPF：
並取Q=N/D，N為濾波器階數，D為抽取率。則濾波器可重寫為：
定義：
濾波器可重寫為：
其中
為多相分量，這也是多相濾波器說法的緣由。
第k個信道可寫為：
記
有
令
則
進一步取
從而有
根據這一系列推導，即可得出實信號多相濾波器信道化的實現思路：
兩處相位相乘分別為：
，p = 0,1,...,D-1
二、多相濾波器設計步驟
- 根據指標，確定濾波器類型以及階數N
- 求解h（n）
- 根據信道個數，並用下式確定多相濾波器：
三、復雜度簡要分析
以濾波器階數N=256，抽取率（信道個數）D=16，每個信道輸出1個數據，則：
- 基於低通濾波器組的信道化需要乘法：M1 = D x (1+N) = 4112次；
- 基於多相濾波器的信道化需要乘法：M2 = N+2*D+D*log2D = 352次；
多相濾波器的實現思路節約了資源，且便於硬件實現。
四、應用實例
考慮帶寬1GHz的情況，如果信道個數為16，則每一個的寬度為1e9/16=62.5e6，考慮到濾波器為實數的共軛對稱性，故LPF構造依據：
對其進行仿真驗證：
輸入信號為70MHz的1）余弦信號；2）復指數信號，對於1）理論上應落在2、16兩個信道，2）只落在2信道。
clc;clear all;close all
load coef_lpf.mat;
fs = 1e9;
t = 0:1/fs:1e-6;
f0 = 70e6;
sig = sin(2*pi*t*f0);
len = length(sig);
h = coef_lpf;
N = length(h);
D = 16;
y = zeros(D,len);
% PolyPhase Componets
i = 1:length(h);
h_channel = zeros(D,length(h));
im = sqrt(-1);
x_fre = linspace(0,fs,N);
for j = 1:D
h_channel(j,:) = h.*exp((-im*2*pi*((j-1)*(i-1)))/D);
y(j,:) = filter(h_channel(j,:),1,sig);
end
figure()
for i = 1:D+1
switch i
case 1
subplot (2,1,1);
plot(x_fre,abs(fft(h)));
title('Orignal LPF ')
otherwise
subplot (2,1,2)
plot(x_fre,abs(fft(h_channel(i-1,:))));
hold on;
title('channelize')
end
end
x_fre1 = linspace(0,fs,len);
figure()
plot(x_fre1,abs(fft(sig)));
for iter = 1:D
if mod(iter,4) ==1
figure()
j = 1;
end
subplot(4,1,j)
j = j+1;
plot(x_fre1,abs(fft(y(iter,:))));
title(['信道',num2str(iter)]);
end
仿真結果：
信道化結果：
情形一：
與理論分析相符。
情形二：
sig = exp(-1j*2*pi*t*f0);
信號只在信道2出現：
多相濾波的實現思路也非常多，這里僅列舉一種：
clc;clear all;close all;
load coef_lpf.mat;
h = coef_lpf;
%%產生信號
fc = 70e6;
c = 3.0e8;
fs = 1e9;
theta = 30/180*pi;
lambda = c/fc;
d = lambda/4;
len = 2048;
t = 0:1/fs:1/fs*(len-1);
st = exp(-1j*2*pi*t*fc);
Phase = 2*pi*d*sin(theta)/lambda;
st = st/trace(st*st');
Interformer01 = st;
%%信道化
D = 16;
si = 1:length(h);
h_channel = zeros(D,length(h));
im = sqrt(-1);
for j = 1:D
h_channel(j,:) = downsample(h.*exp((im*2*pi*((si-1)*(j-1)))/D),1);
end
figure()
for i = 1:D
plot(abs(fft(h_channel(i,:))));
hold on;
end
Interformer_channel = zeros(D,len/D);
for i = 1:D
Interformer_channel(i,:) = downsample(filter(h_channel(i,:),1,Interformer01),D);
end
figure()
for i = 1:D
subplot(4,4,i)
plot(real((Interformer_channel(i,:))));
end
%%信道化實現思路
si_new = 1:length(h)/D;
Interformer01_py = (reshape(Interformer01,D,len/D));
% Interformer01_py = Interformer01_py.*repmat((exp(1j/2*pi*si_new)),length(h)/D,1);
% h_py = reshape(h,D,length(h)/D);
h_py = fliplr(reshape(h,D,length(h)/D));%.*repmat((exp(1j/2*pi*si_new)),D,1);
Interformer02_channel = zeros(D,len/D);
for i = 1:D
Interformer02_channel(i,:) = downsample(filter(h_py(i,:),1,Interformer01_py(i,:)),1);
% Interformer02_channel(i,:) = Interformer02_channel(i,:)*(-1)^(i-1)*exp(-1j*pi/2/D*(i-1));
end
Interformer02_channel = fft(Interformer02_channel);
figure()
for i = 1:D
subplot(4,4,i)
plot(real((Interformer02_channel(i,:))));
end
信道化結果：
直接信道化：
多相實現：
該方式比直接實現，兔耳效應更明顯。